Toán Lớp 9: thách thức dân chuyên toán Cho tam giác ABC nhọn, có các đường cao AD ,BE ,CF cắt nhau tại H.Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của điể

Question

Toán Lớp 9:  thách thức dân chuyên toán   Cho tam giác ABC nhọn, có các đường cao AD ,BE ,CF  cắt nhau tại H.Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của điểm D trên các đường thẳng BE ,CF . Chứng minh rằng a) BH. BE +CH .CF =BC^2

buithaianh98 · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:      X&eacute;t triangle BHD vu&ocirc;ng tại D v&agrave; triangle BCE vu&ocirc;ng tại E c&oacute;:      hat{HBC}: g&oacute;c chung   n&ecirc;n triangle BHD$ backsim$triangle BCE  (g-g)    =>(BH)/(BC)=(BD)/(BE)   =>BH.BE=BD.BC   (1)    X&eacute;t triangle CHD vu&ocirc;ng tại D v&agrave; triangle CBF vu&ocirc;ng tại F c&oacute;:       hat{DCF}: g&oacute;c chung   n&ecirc;n triangle CHD$ backsim$triangle CBF  (g-g)    =>(CH)/(CB)=(CD)/(CF)   =>CH.CF=CD.BC   (2)    Cộng (1) với (2) vế theo vế ta được:    BH.BE+CH.CF=BD.BC+CD.BC                                         =BC.(BD+DC)                                         =BC^2   (đpcm)