Toán Lớp 7: 1. Tìm GTLN và GTNN vào biểu thức đại số sau:
a) A= ( x + 100)² + (y – 10)² +2022
b) B= 4 / ( x+3)² +20
2. Tính giá trị biểu thức
a) C= x⁵ – 2022 × x⁴ + 2022 × x³ –
2022 × x² + 2022x – 2022 tại x = 2021
b) D= (x+y) ( y+z) ( x+z) biết x+y+z =0
và x.y.z =0
Leave a reply
Comments ( 2 )
Bài 1.
a,
A=(x+100)^2 + (y-10)^2+2022
Do (x+100)^2>=0,(y-10)^2>=0∀x,y
->(x+100)^2 + (y-10)^2+2022>= 2022∀x,y
->A>= 2022∀x,y
Dấu “=” xảy ra khi :
x+100=0,y-10=0
<=>x=-100,y=10
Vậy min A=2022<=>x=-100,y=10
b,
B=4/((x+3)^2+20)
Do (x+3)^2>=0∀x
->(x+3)^2+20>=20∀x
->4/((x+3)^2+20)\le 4/20 = 1/5∀x
->B\le 1/5 ∀x
Dấu “=” xảy ra khi : x+3=0<=>x=-3
Vậy max B=1/5<=>x=-3
a,
x=2021->x+1=2022
C=x^5 – 2022x^4 +… +2022x-2022
=x^5 – (x+1)x^4+…+(x+1)x-2022
=x^5-x^5+x^3+…+x^2+x-2022
=x-2022
Thay x=2021 vào ta được :
C=2021-2022=-1
Vậy C=-1
b,
x+y+z=0
->x+y=-z,y+z=-x,x+z=-y
->D=-x.(-y).(-z)=-xyz=0
Vậy D=0
Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
Bài 1.
a) A=(x+100)^2+(y-10)^2+2022
Nhận xét:
(x+100)^2 >=0 \forall x
(y-10)^2 >=0 \forall x
-> (x+100)^2+(y-10)^2+2022 >=2022 \forall x;y
Dấu = xảy ra khi:
{((x+100)^2=0),((y-10)^2=0):}
<=> {(x+100=0),(y-10=0):}
<=> {(x=-100),(y=10):}
Vậy A_min=2022 tại x=-100;y=10
b) B=4/[(x+3)^2+20]
Nhận xét:
(x+3)^2 >=0 \forall x
-> (x+3)^2+20 >=20 \forall x
-> B <=4/20=1/5
Dấu = xảy ra khi:
(x+3)^2=0
<=> x+3=0
<=> x=-3
Vậy B_max=1/5 tại x=-3
Bài 2.
a) x=2021
-> 2022=x+1
-> C=x^5-(x+1)x^4+(x+1)x^3-(x+1)x^2+(x+1)x-(x+1)
=x^5-x^5-x^4+x^4+x^3-x^3-x^2+x^2+x-x-1
=-1
Vậy C=-1 tại x=2021
b)
x+y+z=0
-> {(x+y=-z),(y+z=-x),(x+z=-y):}
-> D=(-x).(-y).(-z)
=-(xyz)
=-0
=0
Vậy D=0