Toán Lớp 8: Bài 1. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. a) Chứng minh BE DF  và ABE CDF  . b) Chứng m

Question

Toán Lớp 8:  Bài 1. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC.  a) Chứng minh BE DF  và ABE CDF  .  b) Chứng minh tứ giác EBFD là hình bình hành.  c) Chứng minh các đường thẳng EF, DB và AC đồng qui

hoquyly · Answer

Giải đáp:     a,   Do: ABCD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   -> {(AB= DC;AD= BC),(hat(BAD)= hat(BCD);hat(ABC)= hat(ADC)):}   C&oacute;   E l&agrave; trung điểm AD -> AE= ED= 1/2AD   F l&agrave; trung điểm BC -> FC= BF= 1/2BC   m&agrave; AD= BC   -> AE= ED= FC= BF   X&eacute;t  triangleABE v&agrave;  triangleCDF c&oacute;   AB = CD   hat(BAE)= hat(FCD)   AE= CF   ->  triangleABE =  triangleCDF (c.g.c)   -> {(BE = DF),(hat(ABE)= hat(CDF)):}   ----------------------------------   b,   X&eacute;t tứ gi&aacute;c EBFD c&oacute;   BE= DF   ED= BF   -> EBFD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   ----------------------------------   c,   Gọi BD &cap; AC = {O} (1)   X&eacute;t h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh ABCD c&oacute; O l&agrave; giao của BD v&agrave; AC   -> O l&agrave; trung điểm của BD v&agrave; AC   X&eacute;t h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh  EBFD c&oacute; BD v&agrave; EF l&agrave; 2 đường ch&eacute;o   -> EF cắt BD nhau tại trung điểm mỗi đường   m&agrave; O l&agrave; trung điểm BD   -> O l&agrave; giao của hai đường ch&eacute;o BD v&agrave; EF (2)   (1)(2) -> EF, DB v&agrave; AC đồng quy   #dariana

kymmailien · Answer

a ) Do ABCD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh n&ecirc;n AB=CD v&agrave; AD=BC   X&eacute;t       &Delta;    A    B    E       v&agrave;       &Delta;    C    D    F       c&oacute; :          A    B    =    C    D           A    E    =       $ frac{1}{2}$        A    D    =       $ frac{1}{2}$        B    C    =    C    F           $ widehat{BAE}$=$ widehat{DCF}$         Do đ&oacute; hai tam gi&aacute;c tr&ecirc;n bằng nhau   b,   Từ phần a suy ra       B    E    =    D    F         Tứ gi&aacute;c DEBF c&oacute; 2 cặp cạnh đối BE=DF v&agrave; DE=BF n&ecirc;n DEBF l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   c,   Do ABCD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh n&ecirc;n AC v&agrave; BD l&agrave; hai đường ch&eacute;o cắt nhau tại trung điểm mỗi đường   DEBF cũng l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh n&ecirc;n BD v&agrave; FE l&agrave; hai đường ch&eacute;o cắt nhau tại trung điểm mỗi đường   Do đ&oacute; AC,DB,FE đồng quy tại O l&agrave; trung điểm mỗi đường   #NgocHanOwO