Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 6: CMR : 3^n+2 – 2^n+4 + 3^n + 2^n chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n

Home/ Toán Lớp 6: CMR : 3^n+2 – 2^n+4 + 3^n + 2^n chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n

Toán Lớp 6: CMR : 3^n+2 – 2^n+4 + 3^n + 2^n chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n

Tháng Mười Hai 25, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 6: CMR :
3^n+2 – 2^n+4 + 3^n + 2^n chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n

Comments ( 2 )

  1. cobebongdem
    cobebongdem
    25 Tháng Mười Hai, 2022 at 1:43 sáng
    Reply
    Lời giải chi tiết:
    Ta có:
    3^(n+2)-2^(n+4)+3^n+2^n
    =3^(n).3^2-2^(n).2^4+3^n+2^n
    =3^(n).9-2^(n).16+3^n+2^n
    =(3^(n).9+3^n)+(2^n-2^(n).16)
    =3^n.(9+1)+2^n.(1-16)
    =3^(n).10+2^(n).(-15)
    =3^(n).10-2^n.15
    =3^(n).5.2-2^(n).3.5
    =5.(3^(n).2-2^(n).3)\vdots5
    Vậy 3^(n+2)-2^(n+4)+3^n+2^n\vdots5∀n\inNN

  2. thanhthuythu
    thanhthuythu
    25 Tháng Mười Hai, 2022 at 1:42 sáng
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
    3^(n+2) – 2^(n+4) + 3^n + 2^n
    = (3^n*3^2 + 3^n) + ( 2^n – 2^(n+4))
    = (3^n*9 + 3^n*1) + (2^n*1 – 2^n*2^4)
    = 3^n*(9+1) + (2^n*1 – 2^n*16)
    = 3^n*10 + 2^n*(1 – 16)
    = 3^n*10 + 2^n*(-15)
    $\text{Ta thấy:}$ 3^n*10 vdots 5
                 2^n*(-15) vdots 5
    $\text{Mà trong một tổng, các số hạng của nó đều chia hết cho 5 thì tổng}$
    $\text{đó chia hết cho 5}$
    =>3^n*10 + 2^n*(-15) vdots 5
    (đpcm)
    => 3^(n+2) – 2^(n+4) + 3^n + 2^n vdots 5 ∀ n \in NN
        $\text{Vậy}$ 3^(n+2) – 2^(n+4) + 3^n + 2^n vdots 5 ∀ n \in NN.
             

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Nguyệt Minh

About Nguyệt Minh