Toán Lớp 10: tìm tham số m để phương trình $x^3-(2m+1)x^2+mx+m=0$ có 3 nghiệm phân biệt:

Question

Toán Lớp 10:  tìm tham số m để phương trình $x^3-(2m+1)x^2+mx+m=0$ có 3 nghiệm phân biệt:

chauhoangmy98 · Answer

Giải đáp: $ left[ begin{array}{l} begin{cases}m > 0 m ne dfrac13 end{cases} m < -1 end{array} right.$ Lời giải và giải thích chi tiết: $ quad x^3-(2m+1)x^2+mx+m=0$ $ Leftrightarrow (x-1)(x^2 - 2mx - m)= 0$ $ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 1 x^2 - 2mx - m = 0 qquad (*) end{array} right.$ Phương trình có $3$ nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $(*)$ có $2$ nghiệm phân biệt khác $1$ $ Leftrightarrow begin{cases} Delta_{(*)}' = m^2 + m > 0 1^2 - 2m.1 - m ne 0 end{cases}$ $ Leftrightarrow begin{cases} left[ begin{array}{l}m > 0 m < -1 end{array} right. m ne dfrac13 end{cases}$ $ Leftrightarrow left[ begin{array}{l} begin{cases}m > 0 m ne dfrac13 end{cases} m < -1 end{array} right.$