Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: – Vẽ hình nữa nha. – Cho tam giác abc vuông tại A ;điểm D là trung điểm của BC.Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB,E là giao điểm củ

Home/ Toán Lớp 8: – Vẽ hình nữa nha. – Cho tam giác abc vuông tại A ;điểm D là trung điểm của BC.Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB,E là giao điểm củ

Toán Lớp 8: – Vẽ hình nữa nha. – Cho tam giác abc vuông tại A ;điểm D là trung điểm của BC.Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB,E là giao điểm củ

Tháng Mười Một 23, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: – Vẽ hình nữa nha.
– Cho tam giác abc vuông tại A ;điểm D là trung điểm của BC.Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB,E là giao điểm của tam giác M và AB.Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC ;F là giao điểm của DN và AC
a)Tứ giác AEDE là hình j ? Vì sao ?
b)Các tứ giác ADBM là hình gì ? Vì sao?
c)C/m rằng M đối xứng với N qua A
d)Tứ giác vuông ABC có điều kiện gì thì AEOF là hình vuông?

Comments ( 2 )

  1. tuenhioanh
    tuenhioanh
    23 Tháng Mười Một, 2022 at 9:15 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    a) Tứ giác AEDF có 3 góc vuông nên AEDF là hình chữ nhật
    b) Do D là trung điểm BC nên E, F lần lượt là trung điểm của AB và AC
    Xét tứ giác ADBM có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình bình hành
    Lại có AB ⊥ MD nên ADBM là hình thoi.
    Tương tự ADCN cũng là hình thoi.
    c) Ta có AB và AC lần lượt là phân giác của góc MAD và NAD
    Vậy nên $\widehat{MAN}$ = $\widehat{MAD}$ + $\widehat{NAD}$ = 2
    ( $\widehat{BAD}$ + $\widehat{FAD}$ ) = $180^{0}$
    Vậy nên M,A,N thẳng hàng
    Lại có AM = AD = AN nên A là trung điểm MN 
    Hay M, N đối xứng nhau qua A
    d) Để hình chữ nhật AEDF trở thành hình vuông nên AE = AF hay AB = AC
    Vậy để AEDF là hình vuông thì tam giác ABC phải là tam giác vuông cân tại A
    $@kayk10$
    $chucbanhoctot$

    toan-lop-8-ve-hinh-nua-nha-cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-diem-d-la-trung-diem-cua-bc-goi-m-la-die

  2. maingocquynhnhu2k1
    maingocquynhnhu2k1
    23 Tháng Mười Một, 2022 at 9:15 sáng
    Reply
    Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC.
    a. Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ?
    b. Các tứ giác ADBM, ADCN là hình gì ? Vì sao ?
    c. Chứng minh rằng M đối xứng với N qua A
    d. Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông ?
    Giải đáp:
    a. Điểm M và điểm D đối xứng qua trục AB
    ⇒ AB là đường trung trực của đoạn thẳng MD
    ⇒ AB ⊥ DM
    ⇒ AED^=900
    Điểm D và điểm N đối xứng nhau qua trục AC ⇒ AC là đường trung trực của đoạn thẳng DN
    ⇒ AC ⊥ DN ⇒AFD^=900
    EAF^=900 (gt)
    Vậy tứ giác AEDF là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông)
    b. Tứ giác AEDF là hình chữ nhật ⇒ DE // AC; DF // AB
    Trong ∆ ABC ta có: DB = DC (gt)
    DE // AC
    Suy ra: AE = EB (tính chất đường trung bình tam giác); DF// AB
    Suy ra: AF = FC (tính chất đường trung bình của tam giác)
    Xét tứ giác ADBM : AE = EB (chứng minh trên)
    ED = EM (vì AB là trung trực DM)
    Suy ra: Tứ giác ADBM là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
    AB ⊥ DM
    Vậy hình bình hành ADBM là hình thoi ( vì có hai đường chéo vuông góc)
    Xét tứ giác ADCN:
    AF = FC (chứng minh trên)
    DF = FN (vì AC là đường trung trực DN)
    Suy ra: Tứ giác ADCN là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
    AC ⊥ DN
    Vậy hình bình hành ADCN là hình thoi (vì có hai đường chéo vuông góc)
    c. Tứ giác ADBM là hình thoi ⇒ AM // DB và AM = AD
    hay AM // BC và AM = AD (1)
    Tứ giác ADCN là hình thoi ⇒ AN // DC và AD = AN
    hay AN // BC và AN = AD (2)
    Từ (1) và (2) suy ra: AM trung với AN hay M, A, N thẳng hàng
    Và AM = AN  nên A là trung điểm của MN
    Vậy điểm M và điểm N đối xứng với nhau qua điểm A
     

    toan-lop-8-ve-hinh-nua-nha-cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-diem-d-la-trung-diem-cua-bc-goi-m-la-die

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

An Kim

About An Kim