Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho `a , b > 0; a + b ≤ 1` Tìm GTNN của `G` `= a + b +` $\dfrac{1}{a}$ `+` $\dfrac{1}{b}$

Tháng Mười Một 17, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Cho a , b > 0; a + b ≤ 1
Tìm GTNN của G = a + b + $\dfrac{1}{a}$ + $\dfrac{1}{b}$

Comments ( 2 )

  1. kimnguenoanh
    kimnguenoanh
    17 Tháng Mười Một, 2022 at 1:57 sáng
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    $ a + b =< – 1 <=> – 3(a + b) >= – 3 (1)$
    Dấu $ ‘ = ‘ <=> a + b = 1$
    Áp dụng BĐT Cô si :
    $ 4a + \dfrac{1}{a} >= 2\sqrt{4a.\dfrac{1}{a}} = 2.2 = 4 (2)$
    Dấu $ ‘ =’ <=> 4a = \dfrac{1}{a} <=> a^{2} = \dfrac{1}{4} <=> a = \dfrac{1}{2} $
    $ 4b + \dfrac{1}{b} >= 2\sqrt{4b.\dfrac{1}{b}} = 2.2 = 4 (3)$
    Dấu $ ‘ =’ <=> 4b = \dfrac{1}{b} <=> b^{2} = \dfrac{1}{4} <=> b = \dfrac{1}{2} $
    $ (1) + (2) + (3) $ vế với vế:
    $ a + b + \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} >= 4 + 4 – 3 = 5$
    Vậy $ GTNN$ của $ G = 5 <=> a = b = \dfrac{1}{2}$

  2. hienchaudiem
    hienchaudiem
    17 Tháng Mười Một, 2022 at 1:56 sáng
    Reply
    $\\$
    G=a+b+1/a+1/b
    = 4a+4b – 3a-3b+1/a+1/b
    =4a+4b – 3(a+b)+1/a+1/b
    =(4a+1/a)+(4b+1/b)-3(a+b)
    a+b\le 1
    -> – (a+b)\ge -1
    -> -3 (a+b)\ge -3
    Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương 4a,1/a ta được :
    4a+1/a \ge 2\sqrt{4a . 1/a} = 4
    Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương 4b,1/b ta được :
    4b+1/b \ge 2\sqrt{4b . 1/b}=4
    ->G\ge 4+4-3=5
    Dấu “=” xảy ra khi :
    a+b=1,a=b=1/2
    ↔ a=b=1/2
    Vậy min G=5↔a=b=1/2
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Cát Tiên

About Cát Tiên