Toán Lớp 8: a) Tìm giá trị nhỏ nhất x^2-x+5 b)Tìm giá trị lớn nhất -x^2+x+4

Question

Toán Lớp 8:  a) Tìm giá trị nhỏ nhất x^2-x+5 b)Tìm giá trị lớn nhất -x^2+x+4

doanthulan · Answer

$  $   a,   x^2-x+5   =x^2-2.x. 1/2 +(1/2)^2 +19/4   =(x-1/2)^2+19/4   Do (x-1/2)^2 ge 0&forall;x in RR   ->(x-1/2)^2+19/4 ge 19/4 &forall;x in RR   Dấu '=' xảy ra khi :   x-1/2=0&harr;x=1/2   Vậy GTNN của BT l&agrave; 19/4&harr;x=1/2   b,   -x^2+x+4   =-(x^2-x-4)   =-(x^2-2.x. 1/2+1/4 -17/4)   = - (x-1/2)^2 + 17/4   Do (x-1/2)^2 ge 0&forall;x in RR   ->-(x-1/2)^2+17/4 le 17/4 &forall;x in RR   Dấu '=' xảy ra khi :   x-1/2=0&harr;x=1/2   Vậy GTLN của BT l&agrave; 17/4 &harr;x=1/2

maitrucloan · Answer

Giải đáp:+Lời giải và giải thích chi tiết:     a,   Ta c&oacute;:    x^2 - x + 5     = x^2 - x + 1/4 + 19/4     = [x^2 - 2.x. 1/2 + (1/2)^2] + 19/4     = (x - 1/2)^2 + 19/4     V&igrave; (x - 1/2)^2 >= 0 với mọi x  in R     => (x - 1/2)^2 + 19/4 >= 19/4      Dấu '=' xảy ra khi:      (x - 1/2)^2 = 0     <=> x - 1/2 = 0     => x = 1/2     Vậy GTNNNN = 19/4 khi x = 1/2     b,     -x^2 + x + 4     = -(x^2 - x - 4)     = -(x^2 - x + 1/4 - 1/4 - 4)     = -[(x^2 - 2.x. 1/2+ (1/2)^2 - 17/4]     = -[(x - 1/2)^2 - 17/4]     = -(x - 1/2)^2 + 17/4     V&igrave; (x - 1/2)^2 &ge; 0 với mọi x &isin; R     &rArr; -(x - 1/2)^2 &le; 0     &rArr; -(x - 1/2)^2 + 17/4 &le; 17/4     Dấu '=' xảy ra khi:     -(x - 1/2)^2 = 0     &hArr; x - 1/2 = 0     &hArr; x = 1/2     Vậy GTLN = 17/4 khi x = 1/2