Toán Lớp 8: Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH, gọi D là trung điểm của AC, lấy điểm E đối xứng với H qua D
a) Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật
b) Qua A kẻ AI song song với HE (I thuộc đường thẳng BC). Chứng minh tứ giác AEHI là hình bình hành
c) Trên tia đối của tia HA lấy điểm K sao cho AH = HK. Chứng minh KA là tia phân giác của góc IKC.
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác CAIK là hình vuông, khi đó tứ giác AHCE là hình gì?
Leave a reply
Comments ( 2 )
nên D là trung điểm của HE
Ta có:
Tứ giác AHCE có hai đường chéo HE và AC cắt nhau tại trung điểm D của mỗi đường
=> AHCE là hình bình hành
mà AH $\bot$ HC
nên AHCE là hình chữ nhật
b) Vì AHCE là hình chữ nhật
nên AE$\parallel$HC hay AE$\parallel$IH
Xét tứ giác AEHI có:
AE$\parallel$IH
AI$\parallel$HE
Do đó AEHI là hình bình hành
c) Ta có: AE=HC (AHCE là hình chữ nhật)
mà AE= HI (AEHI là hình bình hành)
⇒HC=HI
Xét Δ IHA và Δ CHA có:
HI = HC (cmt)
$\widehat{IHA}$ = $\widehat{CHA}$ (=90 ° vì AH là đường cao của Δ ABC)
HA là cạnh chung
⇒ Δ IHA = Δ CHA ( c.g.c)
⇒$\widehat{HAC}$= $\widehat{HAI}$ ( hai góc tương ứng)
⇒ AK là tia phân giác của $\widehat{IAC}$
d) Xét tứ giác CAIK có:
HI=HC(cmt)
AH=HK (gt)
⇒ Hai đường chéo CI và AK cắt nhau tại trung điểm H của mỗi đường
⇒ CAIK là hình bình hành
Hình bình hànhCAIK có đường chéo AK là đường phân giác của $\widehat{IAC}$ (cmt tại câu c )
⇒ CAIK là hình thoi
Hình thoi CAIK là hình vuông (có góc = 90°)
⇒ AK =IC
⇒ AH =HC
⇒ AH vừa là đường cao,đường trung tuyến của ΔABC
⇒ ΔABC là Δ vuông, cân tại A
Hình chữ nhật AHCE có hai cạnh kề bằng nhau ( AH = HC)
⇒ AHCE là hình vuông
Vậy ΔABC là Δ vuông và cân tại $\widehat{A}$
⇒ tứ giác CAIK là hình vuông
⇒ tứ giác AHCE là hình vuông
$@FANCONANANIME$