Toán Lớp 6: chứng tỏ rằng vớ mọi số tự nhiên n thì 5n + 4 và 4n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Question

Toán Lớp 6:  chứng tỏ rằng vớ mọi số tự nhiên n thì 5n + 4 và 4n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

thanhbinh2k5 · Answer

Ta c&oacute; : x 2 -2x+3=(x 2 -2x+1)+2                         =(x-1) 2 +2   V&igrave; (x-1) 2  chia h&eacute;t cho x-1    => x-1       &isin;      Ư(2)   M&agrave; Ư(2)={-2;-1;1;2}   TA c&oacute; bảng sau:        x-1                -2                     -1                       1                      2        x                   -1                      0                      2                      3   Vậy x       &isin;      {-1;0;2;3}

cobexinhdep · Answer

Answer    Gọi ƯC(5n + 4 , 4n + 3) = d  (d  in NN)   => {(5n + 4  vdots d),(4n + 3  vdots d):}   => {(4 . (5n + 4)  vdots d),(5 . (4n + 3)  vdots d):}   => {(20n + 16  vdots d),(20n + 15  vdots d):}   Lập hiệu:    (20n + 16) - (20n + 15)   = 20n + 16 - 20n - 15   = (20n - 20n) + (16 - 15)   = 1  vdots d   <=> d = 1   Vậy 5n + 4 v&agrave; 4n + 3 nguy&ecirc;n tố c&ugrave;ng nhau