Toán Lớp 8: Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh rằng các đường

Question

Toán Lớp 8:  Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh rằng các đường thẳng AC, BD, EF đồng quy tại một điểm. c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh rằng M và N đối xứng nhau qua O.

kymmailien · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:   a) ABCD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   => AB=CD; $AB//CD$   m&agrave; E l&agrave; trung điểm của AB; F l&agrave; trung điểm của CD   => EB=DF; $EB//DF$   X&eacute;t tứ gi&aacute;c DEBF c&oacute;:   EB=DF; $EB//DF$   => DEBF l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   b) O l&agrave; giao điểm của AC v&agrave; BD   ABCD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   => O l&agrave; trung điểm của AC v&agrave; BD   DEBF l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh c&oacute; O l&agrave; trung điểm của BD   => O l&agrave; trung điểm của EF   => AC, BD, EF đồng quy tại O   c) DEBF l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   => $DE//BF$ =>  hat{MDO}= hat{NBO}   X&eacute;t &Delta;OMD v&agrave; &Delta;ONB c&oacute;:    hat{MDO}= hat{NBO}   OD=OB (O l&agrave; trung điểm của BD)    hat{MOD}= hat{NOB} (đối đỉnh)   => &Delta;OMD = &Delta;ONB (g.c.g)   => OM=ON (2 cạnh tương ứng)   => M v&agrave; N đối xứng nhau qua O.