Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm K sao cho AB = BK. Gọi
H là trung điểm AK. Kéo dài BH cắt AC tại I.
a) Chứng minh ∆ABH = ∆KBH.
b) Chứng minh BI là đường trung trực của AK.
c) Qua K kẻ đường thẳng song song với AC, cắt BH, AB lần lượt tại N và D. Chứng minh
KA là tia phân giác của góc IKD.
d) Chứng minh AN vuông góc với BC
Giúp mình câu a với ạ vẽ hình giúp mình luôn nha !!!!
Leave a reply
Comments ( 2 )
Giải đáp:
Lời giải và giải thích chi tiết:
c ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm K sao cho AB = BK. Gọi H là trung điểm AK. Kéo dài BH cắt AC tại I. a) Chứng minh ∆ABH = ∆KBH. b) Chứng minh BI là đường trung trực của AK. c) Qua K kẻ đường thẳng song song với AC, cắt BH, AB lần lượt tại N và D. Chứng minh KA là tia phân giác của góc IKD. d) Chứng minh AN vuông gó
@Moonthieunang✨
$\text{a. Xét ΔABH và ΔKBH có:}$
$\text{AB=BK (gt)}$
$\text{BH là cạnh chung}$
$\text{AH=HK (H trung điểm AK)}$
$\text{→ΔABH=ΔKBH (c.c.c)}$
$\text{b. Xét ΔABI và ΔKBI có:}$
$\text{AB=BK}$
$\text{$\widehat{ABI}$=$\widehat{KBI}$ (ΔABH=ΔKBH)}$
$\text{BI là cạnh chung}$
$\text{→ΔABI=ΔKBI (c.g.c)}$
$\text{→IA=IK (hai cạnh tương ứng)}$
$\text{mà AB=BK (gt)}$
$\text{→BI là đường trung trực của AK (đ.p.c.m)}$
$\text{c. Xét ΔKHI và ΔAHI có:}$
$\text{IH là cạnh chung}$
$\text{AI=IK (cmt)}$
$\text{HA=HK (H trung điểm AK)}$
$\text{→ΔKHI=ΔAHI (c.c.c)}$
$\text{Xét ΔKHN và ΔAHI có:}$
$\text{HA=HK (H trung điểm AK)}$
$\text{$\widehat{AHI}$=$\widehat{KHN}$ (hai góc đối đỉnh)}$
$\text{IN là cạnh chung}$
$\text{→ΔKHN=ΔAHI (c.g.c)}$
$\text{→$\widehat{NKH}$=$\widehat{IAH}$ (hai góc tương ứng)}$
$\text{mà $\widehat{IAH}$=$\widehat{IKH}$ (ΔAHI=ΔKHI)}$
$\text{→$\widehat{IKH}$=$\widehat{NKH}$ (=$\widehat{IAH}$)}$
→KA là tia phân giác của $\widehat{IKD}$ (đ.p.c.m)
$\text{c.Ta có:}$
$\text{KD // AC (gt)}$
mà $\widehat{A}$=$90^0$ (ΔABC vuông tại A)
$\text{→AC ⊥ DA }$
$\text{→DA ⊥ KD (từ vuông góc đến song song)}$
$\text{→KD là đường cao}$
mà BH cũng là đường cao ($\widehat{H}$=$90^0$ do ΔABH=ΔKBH)
$\text{→N là trực tâm}$
$\text{→AN là đường cao }$
$\text{→AN ⊥ BC (đ.p.c.m)}$