Toán Lớp 7: Cho góc nhọn xOy có ot là tia phân giác. Trên tia ot lấy điểm M, kẻ MA ⊥ Ox( A ∈ Ox); MB ⊥ Oy (B ∈ Oy) a) Chứng minh ΔOMA= ΔOMB b)

Question

Toán Lớp 7:  Cho góc nhọn xOy có ot là tia phân giác. Trên tia ot lấy điểm M, kẻ MA ⊥ Ox( A ∈ Ox); MB  ⊥ Oy (B ∈ Oy)  a) Chứng minh  ΔOMA= ΔOMB  b) Chứng minh OM là đường trung trực của đoạn AB  c) Gọi H,K lần lượt là giao điểm của AM với tia Oy và BM với tia Ox. Chứng minh AB//HK

quynhthanhnghi · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:   a) MA&perp;Ox =>  hat{MAO}=90^0   MB&perp;Oy =>  hat{MBO}=90^0   X&eacute;t &Delta;OMA v&agrave; &Delta;OMB c&oacute;:    hat{MAO}= hat{MBO}=90^0   OM: cạnh chung    hat{MOA}= hat{MOB} (Ot l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c  hat{xOy})   => &Delta;OMA=&Delta;OMB (cạnh huyền-g&oacute;c nhọn)   b) Gọi D l&agrave; giao điểm của OM với AB   &Delta;OMA=&Delta;OMB => OA=OB   X&eacute;t &Delta;OAD v&agrave; &Delta;OBD c&oacute;:   OA=OB    hat{AOD}= hat{BOD} (Ot l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c  hat{xOy})   OD: cạnh chung    => &Delta;OAD=&Delta;OBD (c.g.c)   => DA=DB;  hat{ODA}= hat{ODB}   m&agrave;  hat{ODA}+ hat{ODB}=180^0 (kề b&ugrave;)   =>  hat{ODA}= hat{ODB}=90^0   => OD&perp;AB=> OM&perp;AB   => OM l&agrave; đường trung trực của AB (M&isin;OD)   c) X&eacute;t &Delta;OAH v&agrave; &Delta;OBK c&oacute;:    hat{HAO}= hat{KBO}=90^0 (H&isin;AM; K&isin;BM)   OA=OB    hat{HOK}: g&oacute;c chung   => &Delta;OAH=&Delta;OBK (g.c.g) => OH=OK   Gọi E l&agrave; giao điểm của OM với HK   X&eacute;t &Delta;OEH v&agrave; &Delta;OEK c&oacute;:   OH=OK    hat{EOH}= hat{EOK} (Ot l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c  hat{xOy})   OE: cạnh chung    => &Delta;OEH=&Delta;OEK (c.g.c)   =>  hat{OEH}= hat{OEK}   m&agrave;  hat{OEH}+ hat{OEK}=180^0 (kề b&ugrave;)   =>  hat{OEH}= hat{OEK}=90^0   => OE&perp;HK => OM&perp;HK   lại c&oacute;: OM&perp;AB => $AB//HK$