Toán Lớp 9: cho x ^ 2 – 2(m + 1) x+m-4=0 (1) a)giải pt với m=5 b)tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thõa mãn trị tuyệt đối của x1-x2 dạt gtnn
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 9: cho x ^ 2 – 2(m + 1) x+m-4=0 (1) a)giải pt với m=5 b)tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thõa mãn trị tuyệt đối của x1-x2 dạt gtnn
Comments ( 2 )
x = 6 + \sqrt {35} \\
x = 6 – \sqrt {35}
\end{array} \right.\)
a)Thay:m = 5\\
Pt \to {x^2} – 12x + 1 = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 6 + \sqrt {35} \\
x = 6 – \sqrt {35}
\end{array} \right.
\end{array}\)
\to \Delta ‘ = {m^2} + 2m + 1 – m + 4 \ge 0\\
\to {m^2} + m + 5 \ge 0\left( {ld} \right)\forall m
\end{array}\)
Vi – et:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2m + 2\\
{x_1}{x_2} = m – 4
\end{array} \right.\\
A = \left| {{x_1} – {x_2}} \right|\\
{A^2} = {\left| {{x_1} – {x_2}} \right|^2} = {x_1}^2 – 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2\\
= {x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2 – 4{x_1}{x_2}\\
= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 4{x_1}{x_2}\\
= 4{m^2} + 8m + 4 – 4\left( {m – 4} \right)\\
= 4{m^2} + 4m + 20\\
= 4{m^2} + 4m + 1 + 19\\
= {\left( {2m + 1} \right)^2} + 19\\
Do:{\left( {2m + 1} \right)^2} \ge 0\forall m\\
\to {\left( {2m + 1} \right)^2} + 19 \ge 19\\
\to Min{A^2} = 10\\
\to MinA = \sqrt {10} \\
\Leftrightarrow m = – \dfrac{1}{2}
\end{array}\)