Toán Lớp 9: Cho ( x + √x²+1)(2y + √4y²+1) = 1 Tinhs gia tri cua bieu thuc P = x³ + 8y³ + 2021

Question

Toán Lớp 9:  Cho ( x +  √x²+1)(2y +  √4y²+1) = 1 Tinhs gia tri cua bieu thuc    P = x³ + 8y³ + 2021

aivilanlan · Answer

Giải đáp: $P=2021$       Lời giải và giải thích chi tiết:   Từ $(x+ sqrt{x^2+1})(2y+ sqrt{4y^2+1})=1$   $&hArr;(x+ sqrt{x^2+1})(2y+ sqrt{4y^2+1})( sqrt{x^2+1}-x)= sqrt{x^2+1}-x$   $&hArr;(x^2+1-x^2)(2y+ sqrt{4y^2+1})= sqrt{x^2+1}-x$   $&hArr;2y+ sqrt{4y^2+1}= sqrt{x^2+1}-x(1)$   Chứng minh tương tự: $ sqrt{4y^2+1}-2y= sqrt{x^2+1}+x(2)$   Trừ theo vế $2$ đẳng thức $(1);(2)$ ta được:   $4y=-2x&hArr;x=-2y$   Ta c&oacute;: $P=x^3+8y^3+2021=(-2y)^3+8y^3+2021=-8y^3+8y^3+2021=2021$

thudan · Answer

Giải đáp:    (P = 2021 )    Lời giải và giải thích chi tiết:    ( begin{array}{l}  text{Ta c&oacute;:}    quad  left(x +  sqrt{x^2 + 1} right) left(2y +  sqrt{4y^2 + 1} right) = 1 qquad (*)   (*) Leftrightarrow  left(x -  sqrt{x^2 + 1} right) left(x +  sqrt{x^2 + 1} right) left(2y +  sqrt{4y^2 + 1} right)=x -  sqrt{x^2 + 1}    Leftrightarrow -1. left(2y +  sqrt{4y^2 + 1} right)=x -  sqrt{x^2 + 1}    Leftrightarrow 2y +  sqrt{4y^2 + 1}= sqrt{x^2 + 1}-x qquad (1)   (*)  Leftrightarrow  left(x +  sqrt{x^2 + 1} right) left(2y - sqrt{4y^2 + 1} right) left(2y +  sqrt{4y^2 + 1} right)=2y -  sqrt{4y^2 + 1}    Leftrightarrow  left(x +  sqrt{x^2 + 1} right).(-1) = 2y -  sqrt{4y^2 + 1}    Leftrightarrow x +  sqrt{x^2 + 1}=  sqrt{4y^2 + 1}-2y qquad (2)    text{Cộng vế theo vế $(1)$ v&agrave; $(2)$ ta được:}    quad x + 2y +  sqrt{x^2 + 1} +  sqrt{4y^2 + 1} = -x - 2y +  sqrt{x^2 + 1} +  sqrt{4y^2 + 1}    Leftrightarrow x + 2y = -x - 2y    Leftrightarrow 2x = -4y    Leftrightarrow x = -2y    Leftrightarrow x^3 = - 8y^3    Leftrightarrow x^3 + 8y^3 = 0    Leftrightarrow x^3 + 8y^3 + 2021 = 2021    Leftrightarrow P = 2021  end{array} )