Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho $a,b,c > 0$ và $a^2+b^2+c^2 =3$ CMR: $ab+bc+ac ≥ a+b+c $ Có thể chứng minh được thì giúp mình $:))$

Home/ Toán Lớp 9: Cho $a,b,c > 0$ và $a^2+b^2+c^2 =3$ CMR: $ab+bc+ac ≥ a+b+c $ Có thể chứng minh được thì giúp mình $:))$

Toán Lớp 9: Cho $a,b,c > 0$ và $a^2+b^2+c^2 =3$ CMR: $ab+bc+ac ≥ a+b+c $ Có thể chứng minh được thì giúp mình $:))$

Tháng Hai 18, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: Cho $a,b,c > 0$ và $a^2+b^2+c^2 =3$
CMR: $ab+bc+ac ≥ a+b+c $
Có thể chứng minh được thì giúp mình $:))$

Comments ( 2 )

  1. tuyethutanhthu
    tuyethutanhthu
    18 Tháng Hai, 2023 at 4:37 chiều
    Reply
    Bây giờ ta biện luận bất đẳng thức không đúng với mọi $a,b,c>0$ thỏa $a^2+b^2+c^2=3$
    Cho $a=\sqrt 2$, $b=\dfrac{3}{5}, c=\dfrac{4}{5}$ thì
    $\begin{array}{l} ab + bc + ca = \dfrac{{3\sqrt 2 }}{5} + \dfrac{3}{5}.\dfrac{4}{5} + \dfrac{{4\sqrt 2 }}{5}\\  = \dfrac{{12 + 35\sqrt 2 }}{{25}}\\ a + b + c = \sqrt 2  + \dfrac{3}{5} + \dfrac{4}{5} = \dfrac{{7 + 5\sqrt 2 }}{5}\\  \Rightarrow \dfrac{{12 + 35\sqrt 2 }}{{25}} < \dfrac{{7 + 5\sqrt 2 }}{5}\\  \Rightarrow ab + bc + ca < a + b + c \end{array}$
    Vậy bất đẳng thức không đúng với mọi $a,b,c>0$ thỏa $a^2+b^2+c^2=3$

  2. quynhthanhnghi
    quynhthanhnghi
    18 Tháng Hai, 2023 at 4:36 chiều
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
     em chỉ biết chứng minh điều ngược lại:
    cho $a^2+b^2+c^2=3$ chứng minh $a+b+c \geq ab+bc+ca$
    ta có: $(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 \geq 0$
    $⇔(a+b+c)^2 \geq 3(ab+bc+ca)=(a^2+b^2+c^2)(ab+bc+ca) \geq (ab+bc+ca)^2$
    $⇔a+b+c \geq ab+bc+ca$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Việt Lan

About Việt Lan