Toán Lớp 7: 1, Chứng minh các đa thức sau không có nghiệm a, P(x)= $x^{2}$ +2 b,H(x)= $x^{2}$ -x+1 c,M(x)= $x^{2}$ + $(x-3)^{2}$ d,Q(x)= 3$x^{2

Question

Toán Lớp 7:  1, Chứng minh các đa thức sau không có nghiệm a, P(x)=  $x^{2}$ +2 b,H(x)=  $x^{2}$ -x+1 c,M(x)=  $x^{2}$ + $(x-3)^{2}$  d,Q(x)= 3$x^{2}$ + 6x + 5

kimlien · Answer

Giải đáp:   $  $   a,   P (x) = x^2 + 2   V&igrave; x^2 &ge;0&forall;x   &harr; x^2 + 2 &ge; 2  ne 0   &harr; P (x) kh&ocirc;ng c&oacute; nghiệm   Vậy P (x) kh&ocirc;ng c&oacute; nghiệm   $  $   b,   H (x) = x^2-x+1   &harr; H(x) = x^2-1/2x - 1/2x +1/4 + 3/4   &harr; H (x) = (x^2-1/2x) - (1/2x - 1/4) + 3/4   &harr; H (x) = x (x-1/2) - 1/2 (x-1/2) + 3/4   &harr; H (x) = (x-1/2) (x-1/2) + 3/4   &harr; H (x) = (x-1/2)^2 + 3/4   V&igrave; (x-1/2)^2&ge;0&forall;x   &harr; (x-1/2)^2 + 3/4 &ge; 3/4  ne 0   &harr; H (x) v&ocirc; nghiệm   Vậy H (x) v&ocirc; nghiệm   $  $   M (x) = x^2 + (x-3)^2   &harr; M (x) = x^2 + x (x-3) -3 (x-3)   &harr; M (x) = x^2 + x^2 - 3x - 3x + 9   &harr; M (x) = 2x^2 - 6x + 9   &harr; M (x) = 2 [x^2 - 3x + 9/2]   &harr; M (x) =2 [x^2 - 2 . 3/2x + (3/2)^2 + 9/4]   &harr; M (x) = 2 [(x-3/2)^2 + 9/4]   &harr; M (x) = 2 (x-3/2)^2 + 9/2   V&igrave; (x-3/2)^2&ge;0&forall;x   &harr;2 (x-3/2)^2&ge;0&forall;x   &harr;2 (x-3/2) + 9/2 &ge; 9/2  ne 0   &harr; M (x) v&ocirc; nghiệm   Vậy M (x) v&ocirc; nghiệm   $  $   d,   Q (x) = 3x^2 +6x + 5   &harr; Q (x) = 3 [x^2 + 2x + 5/3]   &harr; Q (x) = 3 [x^2 + 2x . 1 + 1^2 + 2/3]   &harr; Q (x) =3 [(x+1)^2 + 2/3]   &harr; Q (x) = 3 (x+1)^2 + 2   V&igrave; (x+1)^2&ge;0&forall;x   &harr;3 (x+1)^2&ge;0&forall;x   &harr; 3 (x+1)^2 + 2 &ge; 2  ne 0   &harr; Q (x) v&ocirc; nghiệm   Vậy Q (x) v&ocirc; nghiệm

landinhngoc97 · Answer

*** Lời giải chi tiết ***   a)   P(x)=x^{2}+2   V&igrave; x^{2}&ge;0 với mọi x   =>x^{2}+2&ge;2 với mọi x   Hay P(x)=x^{2}+2 ne0 với mọi x   Vậy đa thức tr&ecirc;n v&ocirc; nghiệm (đpcm)   b)   H(x)=x^{2}-x+1   =(x^{2}-x+(1)/(4))+(3)/(4)   =(x-(1)/(2))^{2}+(3)/(4)   V&igrave; (x-(1)/(2))^{2}&ge;0 với mọi x   =>(x-(1)/(2))^{2}+(3)/(4)&ge;(3)/(4) với mọi x   Hay H(x)=x^{2}-x+1 ne0 với mọi x   Vậy đa thức tr&ecirc;n v&ocirc; nghiệm (đpcm)   c)   M(x)=x^{2}+(x-3)^{2}   =x^{2}+x^{2}-6x+9   =2x^{2}-6x+9   =2(x^{2}-3x+(9)/(2))   =2(x^{2}-3x+(9)/(4)+(9)/(4))   =2(x-(3)/(2))^{2}+(9)/(2)   V&igrave; 2(x-(3)/(2))^{2}&ge;0 với mọi x   =>2(x-(3)/(2))^{2}+(9)/(2)&ge;(9)/(2) với mọi x   Hay M(x) ne0 với mọi x   Vậy đa thức tr&ecirc;n v&ocirc; nghiệm (đpcm)   d)   Q(x)=3x^{2}+6x+5   =3(x^{2}+2x+(5)/(3))   =3(x^{2}+2x+1+(2)/(3))   =3(x+1)^{2}+2   V&igrave; 3(x+1)^{2}&ge;0 với mọi x   =>3(x+1)^{2}+2&ge;2 với mọi x   Hay Q(x) ne0 với mọi x   Vậy đa thức tr&ecirc;n v&ocirc; nghiệm (đpcm)