Toán Lớp 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a. Gọi I là trung điểm AB,hình chiếu S lên mặt phẳng(ABC) là trung điểm của CI,góc

Question

Toán Lớp 11:  Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a. Gọi I là trung điểm AB,hình chiếu S lên mặt phẳng(ABC) là trung điểm của CI,góc giữa SA và mặt phẳng bằng 45 .Gọi G là trọng tâm  ΔSBC .Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CG bằng bao nhiêu?

thuminhthong · Answer

Bạn xem h&igrave;nh

tuanh · Answer

$ frac{a sqrt[]{77}}{22}$     giải th&iacute;ch:   Gọi H l&agrave; h&igrave;nh chiếu của S xuống(ABC)   C&oacute; G l&agrave; trọng t&acirc;m tam gi&aacute;c đều=> G nằm tr&ecirc;n CI   Kẻ đường AP song song CI,kẻ HK vu&ocirc;ng g&oacute;c AP   =>d(SA,CG)=d(H,(SAP)   C&oacute; HIAK l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật do c&oacute; 3 g&oacute;c vu&ocirc;ng   =>HK=AI=a/2   C&oacute; tam gi&aacute;c SAH vu&ocirc;ng c&acirc;n tại H do g&oacute;c SAH=45   =>AH=SH= $ sqrt[]{7}$ /4   ở đ&acirc;y AH=căn(HI^2+AI^2),m&agrave; HI=căn 3 /2*1/2,AI=1/2   Kẻ HF vu&ocirc;ng g&oacute;c SK =>d(SA,CG)=d(H,(SAP)=HF   C&Oacute; HF= $ frac{HK.SH}{ sqrt[  ]{HK^{2}+SH^{2} }}$ = $ frac{a sqrt[]{77}}{22}$