Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho a, b là hai số thực. Chứng minh rằng: ( (a+b)/2) ² ≤ (a ²+ b ²)/2

Home/ Toán Lớp 9: Cho a, b là hai số thực. Chứng minh rằng: ( (a+b)/2) ² ≤ (a ²+ b ²)/2

Toán Lớp 9: Cho a, b là hai số thực. Chứng minh rằng: ( (a+b)/2) ² ≤ (a ²+ b ²)/2

Tháng Hai 16, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho a, b là hai số thực. Chứng minh rằng: ( (a+b)/2) ² ≤ (a ²+ b ²)/2

Comments ( 1 )

  1. lantrungbach
    lantrungbach
    16 Tháng Hai, 2023 at 4:05 chiều
    Reply
    Bài làm:
     Với mọi $a,b∈R$ ta luôn có: $(a+b)^2\leq 2(a^2+b^2)$ 
     Thật vậy, ta có: $(a+b)^2\leq 2(a^2+b^2)$
                            ⇔ $a^2+2ab+b^2\leq 2a^2+2b^2$ 
                            ⇔ $a^2-2ab+b^2\geq0$ 
                            ⇔ $(a-b)^2\geq0$ ( luôn đúng )
     Dấu ” = ” xảy ra ⇔ $a-b=0$ ⇔ $a=b$
     Ta có: $(a+b)^2\leq 2(a^2+b^2)$ ⇒ $\frac{(a+b)^2}{4}$ $\leq$ $\frac{2(a^2+b^2)}{4}$ 
          ⇒ $(\frac{a+b}{2})^2$ $\leq$ $\frac{a^2+b^2}{2}$ ( đpcm )
     Dấu ” = ” xảy ra ⇔ $a=b$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Việt Hòa

About Việt Hòa