Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: 1) Chứng minh biểu thức luôn dương: A=x^2+3x+10>0 với mọi x 2) Chứng minh biểu thức luôn âm: B=4x-x^2+3<0 với mọi x

Home/ Toán Lớp 8: 1) Chứng minh biểu thức luôn dương: A=x^2+3x+10>0 với mọi x 2) Chứng minh biểu thức luôn âm: B=4x-x^2+3<0 với mọi x

Toán Lớp 8: 1) Chứng minh biểu thức luôn dương: A=x^2+3x+10>0 với mọi x 2) Chứng minh biểu thức luôn âm: B=4x-x^2+3<0 với mọi x

Tháng Hai 9, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: 1) Chứng minh biểu thức luôn dương:
A=x^2+3x+10>0 với mọi x
2) Chứng minh biểu thức luôn âm:
B=4x-x^2+3<0 với mọi x

Comments ( 2 )

  1. cobebongdem
    cobebongdem
    9 Tháng Hai, 2023 at 6:18 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    $\\$
    1,
    A = x^2 + 3x + 10
    ↔ A = x^2 + 2 . 3/2 x + 9/4 + 31/4
    ↔ A = x^2 + 2 . 3/2x + (3/2)^2 + 31/4
    ↔ A = (x+3/2)^2 + 31/4
    Với mọi x có : (x+3/2)^2 ≥ 0
    ↔ (x+3/2)^2 + 31/4 ≥ 31/4 ∀x
    ↔ A ≥ 31/4  ∀ x
    ↔ A luôn dương với mọi x
    $\\$
    2,
    B = 4x – x^2 +3
    ↔ B = -x^2 + 4x + 3
    ↔ B = – [x^2 – 4x -3]
    ↔ B = – [x^2 – 2 . 2x + 4 – 7]
    ↔ B = – [x^2 – 2 . 2x + 2^2-7]
    ↔ B = – (x-2)^2 + 7
    Với mọi x có : (x-2)^2 ≥0
    ↔ -(x-2)^2 ≤ 0 ∀x
    ↔ – (x-2)^2 + 7 ≤ 7 ∀x
    ↔ B ≤ 7 ∀ x
    ↔ B luôn âm với mọi x
     

  2. thanhthuythu
    thanhthuythu
    9 Tháng Hai, 2023 at 6:18 sáng
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
     A=x^2+3x+10
    A=x^2+2 . 3/2 . x+9/4+31/4
    A=(x)^2+2 . 3/2 . x+(3/2)^2+31/4
    A=(x+3/2)^2+31/4
    Ta có: (x+3/2)^2≥0∀x
    ⇒ (x+3/2)^2+31/4 \ge 31/4 ∀x
    Vậy BT luôn dương với mọi x
    B=4x-x^2+3
    B=-x^2+4x+3
    B=-(x^2-4x-3)
    B=-(x^2-4x+4-7)
    B=-[(x-2)^2-7]
    B=-(x-2)^2+7
    Ta có: -(x-2)^2≤0∀x
    ⇒ -(x-2)^2+7 \le 7 ∀x
    Vậy BT luôn âm với mọi x

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Nguyệt Minh

About Nguyệt Minh