Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: chứng minh biểu thức luôn dương hay âm với mọi x ∈ R a, x^2-6x+10>0 b, x^2-4x+7>0 c, x^2-x+1>0 d, -x^2+4x-5<0 e, -x^2 -3x -4<0 g, -x

Home/ Toán Lớp 8: chứng minh biểu thức luôn dương hay âm với mọi x ∈ R a, x^2-6x+10>0 b, x^2-4x+7>0 c, x^2-x+1>0 d, -x^2+4x-5<0 e, -x^2 -3x -4<0 g, -x

Toán Lớp 8: chứng minh biểu thức luôn dương hay âm với mọi x ∈ R a, x^2-6x+10>0 b, x^2-4x+7>0 c, x^2-x+1>0 d, -x^2+4x-5<0 e, -x^2 -3x -4<0 g, -x

Tháng Hai 9, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: chứng minh biểu thức luôn dương hay âm với mọi x ∈ R
a, x^2-6x+10>0
b, x^2-4x+7>0
c, x^2-x+1>0
d, -x^2+4x-5<0 e, -x^2 -3x -4<0 g, -x^2 -8x+3<0 GIẢI GIÚP EM VS Ạ

Comments ( 2 )

  1. tuyethutanhthu
    tuyethutanhthu
    9 Tháng Hai, 2023 at 12:37 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    $\\$
    a,
    x^2 – 6x + 10
    = x^2 – 2 . 3x + 9 + 1
    = x^2 – 2 . 3x + 3^2+1
    = (x-3)^2+1
    Với mọi x có : (x-3)^2 ≥0
    ↔ (x-3)^2 + 1 ≥ 1 ∀x
    ↔ x^2 – 6x + 10 luôn nhận giá trị dương với mọi x ∈ RR
    $\\$
    b,
    x^2 – 4x + 7
    = x^2 – 2 . 2x + 4 + 3
    = x^2 – 2 . 2x + 2^2 + 3
    = (x-2)^2 + 3
    Với mọi x có : (x-2)^2 ≥ 0
    ↔ (x-2)^2 + 3 ≥  3∀x
    ↔ x^2 -4x + 7 luôn nhận giá trị dương với mọi x ∈ RR
    $\\$
    c,
    x^2 – x + 1
    = x^2 – 2 . 1/2x + 1/4 + 3/4
    = x^2 – 2 . 1/2x + (1/2)^2 + 3/4
    = (x-1/2)^2 + 3/4
    Với mọi x có : (x-1/2)^2 ≥ 0
    ↔ (x-1/2)^2 + 3/4 ≥ 3/4 ∀x
    ↔ x^2-x+1 luôn nhận giá trị dương với mọi x ∈ RR
    $\\$
    d,
    -x^2 + 4x-5
    = – [x^2-  4x + 5]
    = – [x^2 – 2 . 2x + 4 + 1]
    = – [x^2 – 2 .2x + 2^2 + 1]
    = – (x-2)^2 – 1
    Với mọi x có : (x-2)^2 ≥ 0
    ↔ – (x-2)^2 ≤ 0 ∀x
    ↔ – (x-2)^2 – 1 ≤ -1 ∀x
    ↔ -x^2 +4x-5 luôn nhận giá trị âm với mọi x ∈ RR
    $\\$
    e,
    -x^2 – 3x – 4
    = – [x^2 + 3x  + 4]
    = – [x^2 + 2 . 3/2x + 9/4 + 7/4]
    = – [x^2 + 2 . 3/2x + (3/2)^2 + 7/4]
    = – (x+3/2)^2 – 7/4
    Với mọi x có : (x+3/2)^2 ≥ 0
    ↔ – (x+3/2)^2 ≤ 0 ∀x
    ↔ – (x+3/2)^2-  7/4 ≤ (-7)/4 ∀ x
    ↔ -x^2 – 3x – 4 luôn nhận giá trị dương với mọi x ∈ RR
    $\\$
    g,
    -x^2 – 8x + 3
    = -x^2- 8x – 16 + 19
    = – (x^2 + 8x + 16) + 19
    = – (x^2 + 2 . 4x + 4^2) + 19
    =- (x+4)^2 + 19
    Với mọi x có : (x+4)^2 ≥ 0
    ↔ – (x+4)^2 ≤ 0∀x
    ↔ – (x+4)^2 +19 ≤ 19 ∀x
    ↔ -x^2 -8x + 3 luôn nhận giá trị âm với mọi x∈RR
     

  2. dananhnhu2k4
    dananhnhu2k4
    9 Tháng Hai, 2023 at 12:37 sáng
    Reply
    #AkaShi
    x^2 -6x+10
    =x^2-6x+9+1
    =(x^2-6x+9)+1
    =(x-3)^2+1
    Ta có; (x-3)^2 >= 0
    ⇒(x-3)^2+1 >= 1
    Vậy biểu thức luôn dương với mọi x ∈ R
    ………………….
    x²-4x+7
    =x²-4x+4+3
    =(x-2)²+3
    Ta có: (x-2)^2 >= 0
    ⇔(x-2)^2+3 >= 3
    Vậy biểu thức luôn dương với mọi x ∈ R
    …………………
    x²-x+1
    =x²-x+1/4+3/4
    =(x-1/2)^2+3/4
    Ta có: (x-1/2)^2 >= 0
    ⇔(x-1/2)^2 +3/4 >= 3/4
    Vậy biểu thức luôn dương với mọi x ∈ R
    ………………..
    -x²+4x-5
    =-x²+4x-4-1
    =-(x²-4x+4)-1
    =-(x-2)²-1
    Ta có: -(x-2)^2 <= 0
    ⇔-(x-2)^2 -1 <= -1
    Vậy biểu thức luôn âm với mọi x ∈ R
    ………………
    e) -x^2-3x-4
    =-x²-3x-9/4-7/4
    =-(x²+3x+9/4)-7/4
    =-[x²+2*3/2*x+(3/2)^2]-7/4
    =-(x+3/2)^2-7/4
    Ta có: -(x+3/2)^2 <= 0
    ⇔-(x+3/2)^2-7/4 <= -7/4
    Vậy biểu thức luôn âm với mọi x ∈ R
    ……………………
    -x²-8x+3
    =-x²-8x-16+19
    =-(x+8x+16)+19
    -(x+4)^2 +19
    Ta có: -(x+4) <= 0
    ⇒-(x+4)^2 +19 <= 19
    Vậy biểu thức luôn âm với mọi x ∈ R
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Việt Lan

About Việt Lan