Toán Lớp 12: Tìm điểm dừng của hàm nhiều biến vd: tìm điểm dừng của hàm số f(x,y) =1/3x^3+xy^2+4xy

Question

Toán Lớp 12:  Tìm điểm dừng của hàm nhiều biến vd: tìm điểm dừng của hàm số f(x,y) =1/3x^3+xy^2+4xy

kimoanh34 · Answer

Giải đáp:   $M_1 left(0;-2- sqrt{14} right);  M_2 left(0;-2+ sqrt{14} right);  M_3 left(- sqrt{14};-2 right);  M_4 left( sqrt{14};-2 right)$   Lời giải và giải thích chi tiết:   $ quad f(x,y)=  dfrac13x^3 + xy^2 + 4xy$   Toạ độ điểm dừng l&agrave; nghiệm của hệ phương tr&igrave;nh:   $ quad  begin{cases}f_x'= 0  f_y'= 0 end{cases}$   $ Leftrightarrow  begin{cases}x^2 + y^2 + 4y = 0  2xy + 4x = 0 end{cases}$   $ Leftrightarrow  left[ begin{array}{l} begin{cases}x = 0  y = -2- sqrt{14} end{cases}   begin{cases}x = 0  y = -2+ sqrt{14} end{cases}   begin{cases}x = - sqrt{14}  y = -2 end{cases}   begin{cases}x =  sqrt{14}  y = -2 end{cases} end{array} right.$   Vậy $f(x,y)$ c&oacute; $4$ điểm dừng $M_1 left(0;-2- sqrt{14} right);  M_2 left(0;-2+ sqrt{14} right);  M_3 left(- sqrt{14};-2 right);  M_4 left( sqrt{14};-2 right)$