Toán Lớp 8: Tìm GTLN của biểu thức P= x-x^2-1

Question

Toán Lớp 8:  Tìm GTLN của biểu thức P= x-x^2-1

giahan44 · Answer

Ta c&oacute; :   P = x - x^2 -1   -> P = -x^2 +x -1   -> P = -(x^2 - x +1)   -> P =-(x^2 - 2 . x . 1/2 + 1/4 + 3/4)   -> P = -(x^2 - 2 . x . 1/2 + 1/4) -3/4   -> P = -(x -1/2)^2 -3/4   V&igrave; -(x-1/2)^2  le 0   Do đ&oacute; :  P = -(x -1/2)^2 -3/4  le -3/4   Dấu = xảy ra :   &hArr; x- 1/2 =0   &hArr; x =1/2   Vậy Max P = -3/4 tại x =1/2

thanhbinh2k5 · Answer

Giải đáp:   $  $   P = x - x^2 -1   &hArr; P = -x^2 +x-1   &hArr; P =- [x^2 -x+1]   &hArr;P = - [x^2 - 2 . 1/2x + 1/4 + 3/4]   &hArr; P = - [x^2 - 2 . 1/2x + (1/2)^2 + 3/4]   &hArr; P = - (x-1/2)^2 - 3/4   Với mọi x c&oacute; : (x-1/2)^2 &ge; 0   &hArr; - (x-1/2)^2 &le; 0&forall;x   &hArr; - (x-1/2)^2 - 3/4 &le; (-3)/4 &forall;x   &hArr; P &le; (-3)/4 &forall; x   &hArr; max P = (-3)/4   Dấu '=' xảy ra khi :   &hArr; x-1/2=0   &hArr;x=0+1/2   &hArr;x=1/2   Vậy max P=(-3)/4 &hArr; x=1/2