Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: cho a+b=1: CM:1/(a+1) + 1/(b+1) >=4/3

Tháng Hai 7, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: cho a+b=1:
CM:1/(a+1) + 1/(b+1) >=4/3

Comments ( 2 )

  1. tongtung
    tongtung
    7 Tháng Hai, 2023 at 3:12 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    \frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}>=4/3 
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Áp dụng bất đẳng thức Svac-xơ ta có:
    \frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}>=\frac{(1+1)^2}{a+1+b+1}
    =\frac{4}{(a+b)+2}
    =\frac{4}{1+2}
    =\frac{4}{3} (đpcm)
    Đẳng thức xảy ra khi a=b=1/2

  2. lanminhngoc
    lanminhngoc
    7 Tháng Hai, 2023 at 3:12 chiều
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
     Ta có BĐT phụ: 
    1/x + 1/y ≥ 4/( x + y )
    Chứng minh :
    1/x + 1/y ≥ 4/( x + y )
    <=> ( x + y )/( xy ) ≥ 4/( x + y )
    <=> x + y ≥ 4/( x + y ) . xy
    <=> ( x + y )^2 ≥ 4xy
    <=> x^2 + 2xy + y^2 ≥ 4xy
    <=> x^2 – 2xy + y^2 ≥ 0
    <=> ( x – y )^2 ≥ 0  (  luôn  đúng  )
    => 1/x + 1/y ≥ 4/( x + y )
    Áp dụng BĐT phụ , ta có:
    1/(a+1) + 1/(b+1) ≥ 4/( a + 1 + b + 1 )
    <=> 1/(a+1) + 1/(b+1) ≥ 4/( a + b + 1 + 1 )
    <=> 1/(a+1) + 1/(b+1) ≥ 4/( 1 + 1 + 1 )
    <=> 1/(a+1) + 1/(b+1) ≥ 4/3  (  đpcm  )

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Kim Duyên

About Kim Duyên