Toán Lớp 8: Cho tứ giác ABCD có góc A + C = 180 , DB là tia phân giác góc D .CMR : BA = BC
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: Cho tứ giác ABCD có góc A + C = 180 , DB là tia phân giác góc D .CMR : BA = BC
Comments ( 2 )
Xét tam giác ABC và AEC có
AB = AE
góc BAC = góc EAC (AC là phân giác góc BAD )
AC là cạnh chung
=> tam giác ABC = tam giác AEC ( c – g – c )
=> BC = CE và góc ABC = góc AEC
tứ giác ABCD có góc A + góc B + góc C + góc D = 360 độ
mà góc A + góc C = 180 độ => góc B + góc D = 180 độ
từ góc ABC góc AEC và góc DEC + góc AEC = 180 độ => góc DEC = góc D
Do vậy tam giác CDE cân đỉnh C => DC = CE
từ BC = CE , DC = CE => BC = DC ( đpcm)
nên tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn
nên góc ADB = ACB ( 2 góc cùng chắn cung AB)
Mà góc ACB = BAC (tam giác ABC cân tại B do AB = BC )
và góc BAC = BDC (cùng chắn cung BC)
=> góc ADB = BDC
Vậy DB là tia phân giác của góc D (đpcm)