Toán Lớp 11: Tìm ảnh của các đường thẳng ∆ qua phép đối xứng trục d $a, Δ: x + 3y +3 = 0 ; d: Ox$ $b, Δ: 2x + y -4 = 0 ; d: Oy$

Question

Toán Lớp 11:  Tìm ảnh của các đường thẳng ∆ qua phép đối xứng trục d $a,  Δ: x + 3y +3 = 0 ; d: Ox$ $b,  Δ: 2x + y -4 = 0 ; d: Oy$

lantrungbach · Answer

a,   $ Delta cap Ox=A(-3;0)$   Chọn điểm $I(0;-1) in  Delta$   $D_{Ox}:  Delta to  Delta'$   $ to I'(0;1)$   $ vec{AI'}(3;1)$   $ to  vec{n_{ Delta'}}(1;-3)$   $ Delta': x-0-3(y-1)=0$   $ to x-3y+3=0$   b,   $ Delta cap Oy=B(0;4)$   Chọn điểm $K(2;0) in Delta$   $D_{Ox}:  Delta to  Delta'$   $ to K'(-2;0)$   $ vec{BK'}(-2; -4)$   $ to  vec{n_{ Delta'}}(4;-2)$   $ Delta': 4(x+2)-2y=0$   $ to 4x-2y+8=0$   $ to 2x-y+4=0$

tongtung · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    a) Gọi M(x;y)  in  (&Delta;)   Ta c&oacute;: M=Đ_{Ox}  M &prime;(x',y')   &hArr;  ( begin{cases} x=x'  y=-y' end{cases} )   V&igrave; M'  in (&Delta;) n&ecirc;n thay v&agrave;o ta c&oacute;:   (&Delta;'): x'-3y'+3=0   Vậy (&Delta;'): x-3y+3=0   a) Gọi A(x;y)  in  (&Delta;)   Ta c&oacute;: A=Đ_{Oy}  A &prime;(x',y')   &hArr;  ( begin{cases} x=-x'  y=y' end{cases} )   V&igrave; A'  in (&Delta;) n&ecirc;n thay v&agrave;o ta c&oacute;:   (&Delta;'): -2x'+3y'-4=0   &hArr; 2x-3y+4=0   Vậy (&Delta;'): 2x-3y+4=0