Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH a/ Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA từ đó suy ra ABbình = HB.BC b/ Chứng mi

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH a/ Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA từ đó suy ra ABbình = HB.BC b/ Chứng minh AHbình = HB .HC c/ kẻ HD vuông gốc AC tại D . Đường trung tuyến CM của tam giác ABC cắt tại HD tại N. Chứng minh : HN=DN  Làm giúp mình câu c

buithaianh98 · Answer

a)   X&eacute;t &Delta;ABC v&agrave; &Delta;HBA c&oacute;:          hat{B}:chung        hat{BAC}=hat{BHA}=90^o   &rArr;&Delta;ABC$ sim$&Delta;HBA(g.g)(đpcm)   &rArr;(AB)/(HB)=(BC)/(BA)   &rArr;AB&sup2;=HB.BC(đpcm)   b)   Ta c&oacute;:hat{HAB}+hat{HBA}=90^o(2 g&oacute;c phụ nhau )            hat{HCA}+hat{HBA}=90^o(2 g&oacute;c phụ nhau )   &rArr;hat{HAB}=hat{HCA}   X&eacute;t &Delta;HBA v&agrave; &Delta;HAC c&oacute;:       hat{HAB}=hat{HCA}(cmt)        hat{BHA}=hat{AHC}=90^o   &rArr;&Delta;HBA$ sim$&Delta;HAC(g.g)   &rArr;(AH)/(CH)=(HB)/(HA)   &rArr;AH&sup2;=HB.CH(đpcm)   c)   Ta c&oacute;:DH&perp;AC(gt)            AB&perp;AC(gt)   &rArr;DH//AB( từ &perp; đến //)   Hay NH//MB   X&eacute;t &Delta;CMB c&oacute; NH//MB(cmt), &aacute;p dụng hệ quả của định Ta-l&eacute;t ta c&oacute;:                                   (CN)/(CM)=(HN)/(BM)(1)   V&igrave; DH//AB(cmt)   Hay DN//AM   X&eacute;t &Delta;CAM c&oacute; DN//AM(cmt), &aacute;p dụng hệ quả của định Ta-l&eacute;t ta c&oacute;:                                   (CN)/(CM)=(DN)/(AM)(2)   Từ (1) v&agrave; (2)&rArr;(HN)/(BM)=(DN)/(AM)   M&agrave; BM=AM(gt)   &rArr;HN=DN(đpcm)

landinhngoc97 · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:     a) X&eacute;t &Delta;ABC v&agrave; &Delta;HBA c&oacute;:              hat{B} chung             hat{BAC}= hat{BHA}(=90^o)        => &Delta;ABC~&Delta;HBA(g.g)        => (AB)/(BH)=(BC)/(AB)       => AB^2=BH.BC   b) X&eacute;t &Delta;BHA v&agrave; &Delta;AHC c&oacute;:               hat{B}= hat{HAC}( c&ugrave;ng phụ với  hat{BAH})             hat{BHA}= hat{CHA}(=90^o)        => &Delta;BHA~&Delta;AHC(g.g)        => (BH)/(AH)=(AH)/(CH)       => AH^2=BH.CH   c) Ta c&oacute;: AB bot  AC                   HD bot AC         => AB //// HD   &Delta;CND v&agrave; &Delta;CMA c&oacute;: ND //// MA ( HD //// AB, N  &isin;HD, M &isin;AB)        => (ND)/(MA)=(CN)/(CM)(Hệ quả Thales)(1)   &Delta;CNH v&agrave; &Delta;CMB c&oacute;: NH //// MB ( HD //// AB, N  &isin;HD, M &isin;AB)        => (NH)/(MB)=(CN)/(CM)(Hệ quả Thales)(2)   Từ (1), (2) => (ND)/(MA)=(NH)/(MB)(=(CN)/(CM))           m&agrave; MA=MB            => ND=NH