Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 10: Tam giác `ABC` đều có cạnh bằng `a`, `M` thuộc `BC`, `BM = 2MC`. Tính độ dài `\vec{AM}`

Home/ Toán Lớp 10: Tam giác `ABC` đều có cạnh bằng `a`, `M` thuộc `BC`, `BM = 2MC`. Tính độ dài `\vec{AM}`

Toán Lớp 10: Tam giác `ABC` đều có cạnh bằng `a`, `M` thuộc `BC`, `BM = 2MC`. Tính độ dài `\vec{AM}`

Tháng Một 29, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 10: Tam giác ABC đều có cạnh bằng a, M thuộc BC, BM = 2MC. Tính độ dài \vec{AM}

Comments ( 2 )

  1. chauhoangmy98
    chauhoangmy98
    29 Tháng Một, 2023 at 10:16 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    |\vec{AM}|={a\sqrt{7}}/3
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    ∆ABC đều cạnh a
    =>AB=BC=a
    \qquad \hat{ABC}=60°=>\hat{ABH}=60°
    Vì BM=2MC=>MC=1/2BM
    =>BM+MC=BM+1/2BM
    =>BC=3/2BM=>BM=2/3BC=2/3a
    Vẽ $AH\perp BC$ tại $H$
    Xét $∆ABH$ vuông tại $H$
    =>sin\hat{ABH}=sin60°={AH}/{AB}
    =>AH=AB. sin60°={a\sqrt{3}}/2
    $\\$
    \qquad cos\hat{ABH}=cos60°={BH}/{AB}
    =>BH=AB.cos60°=a. 1/ 2=a/2
    \qquad HM=BM-BH=2/3a- a/2=a/6
    $\\$
    Xét $∆AHM$ vuông tại $H$
    =>AM^2=AH^2+HM^2 (định lý Pytago)
    =({a\sqrt{3}}/2)^2+(a/6)^2={3a^2}/4+{a^2}/{36}
    ={7a^2}/9
    =>AM={a\sqrt{7}}/3
    =>|\vec{AM}|=AM={a\sqrt{7}}/3
    Vậy |\vec{AM}|={a\sqrt{7}}/3

    toan-lop-10-tam-giac-abc-deu-co-canh-bang-a-m-thuoc-bc-bm-2mc-tinh-do-dai-vec-am

  2. hoquyly
    hoquyly
    29 Tháng Một, 2023 at 10:15 chiều
    Reply
    $BM=2MC\to BM=\dfrac{2}{3}BC=\dfrac{2a}{3}$
    $\Delta ABC$ đều nên $\widehat{B}=60^o$
    Áp dụng định lí $\cos $ vào $\Delta ABM$:
    $AM=\sqrt{AB^2+BM^2-2AB.BM\cos60^o}=\dfrac{a\sqrt7}{3}$
    Vậy $\left| \vec{AM}\right|=\dfrac{a\sqrt7}{3}$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thanh Tú

About Thanh Tú