Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC cân tại A ( góc A < 90o ) . Kẻ BD vuông góc cới AC ( D thuộc AC ) , CE vuông góc với AB ( E thuộc AB ), BD và CE cắt nhau tại H
a) CM : Tam giác ABD = tam giác ACE
b) CM : Tam giác BHC cân
c) CM : ED // BC
Leave a reply
Comments ( 2 )
a/ Vì ΔABC cân tại A ⇒ AB = AC
Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E
BAC là góc chung
AB = AC (cmt)
⇒ ΔABD = ΔACE (ch-gn)
b/ Ta có: AE + BE = AB và AD + DC = AC
Mà AB = AC (cmt) ; AD = AE (ΔABD = ΔACE)
⇒ BE = DC
Xét ΔHEB vuông tại E và ΔHDC vuông tại D:
BE = DC (cmt)
EBH = DCH (ΔABD = ΔACE)
⇒ ΔHEB = ΔHDC (cgv – gnk)
⇒ BH = HC (2 cạnh tương ứng)
⇒ ΔBHC cân tại H
c/ Vì AE = AD (cmt) ⇒ △AED cân tại A ⇒ AED = (180o – EAD) : 2
Vì ΔABC cân tại A (gt) ⇒ ABC = (180o – BAC) : 2
⇒ AED = ABC
Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
⇒ DE // BC
Chúc bạn học tốt!
Cho xin CTLHN nhé!
=33
Giải đáp:
Lời giải và giải thích chi tiết:
a) Vì △ABC cân tại A => AB = AC
Xét △ABD vuông tại D và △ACE vuông tại E
Có: BAC là góc chung
AB = AC (cmt)
=> △ABD = △ACE (ch-gn)
b) Ta có: AE + BE = AB và AD + DC = AC
Mà AB = AC (cmt) ; AD = AE (△ABD = △ACE)
=> BE = DC
Xét △HEB vuông tại E và △HDC vuông tại D
Có: BE = DC (cmt)
EBH = DCH (△ABD = △ACE)
=> △HEB = △HDC (cgv-gnk)
=> BH = HC (2 cạnh tương ứng)
=> △BHC cân tại H
c) Vì AE = AD (cmt) => △AED cân tại A => AED = (180o – EAD) : 2
Vì △ABC cân tại A (gt) => ABC = (180o – BAC) : 2
=> AED = ABC
Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
=> DE // BC