Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 6: Cho các số nguyên $a_{1}$,$a_{2}$,…,$a_{2021}$ CMR: $a_{1}$ +$a_{2}$+…+$a_{2021}$ chia hết cho 6; $a_{1}^3$ + $a_{2}^3$ + … + $a_

Tháng Một 22, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 6: Cho các số nguyên $a_{1}$,$a_{2}$,…,$a_{2021}$
CMR: $a_{1}$ +$a_{2}$+…+$a_{2021}$ chia hết cho 6; $a_{1}^3$ + $a_{2}^3$ + … + $a_{2021}^3$ chia hết cho 6

Comments ( 2 )

  1. maianhnhiquynh
    maianhnhiquynh
    22 Tháng Một, 2023 at 5:09 sáng
    Reply
    Giải:
    Ta có: 
    a_1^3 – a_1 $\vdots$ 6
    a_2^3 – a_2 $\vdots$ 6
    .
    .
    .
    a_2021^3 – a_2021 $\vdots$6
    Cộng vế:
    (a_1^3 – a_1) + (a_2^3 – a_2) + … + (a_2021^3 – a_2021) $\vdots$ 6
    <=> (a_1^3 + a_2^3 + … + a_2021^3) – (a_1 + a_2 +…+a_2021) $\vdots$ 6
    <=> a_1^3 + a_2^3 + … + a_2021^3 – (a_1 + a_2 + … + a_2021) = 6k, k ∈ Z
    <=> a_1^3 + a_2^3 + … + a_2021^3 = a_1 + a_2 + … + a_2021 + 6k
    Do đó:
    a_1^3 + a_2^3 + ..+a_2021^3 $\vdots$ 6 <=> a_1 + a_2 + … + a_2021 + 6k $\vdots$ 6
                                                                            <=> a_1 + a_2 + … + a_2021 $\vdots$ 6

  2. dantam45
    dantam45
    22 Tháng Một, 2023 at 5:09 sáng
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
     Theo đề bài
    (a_1+a_2+a_3+…+a_2021) \vdots 6
    Xét hiệu
    (a_1^3+a_2^3+a_3^3+…+a_2021^3)-(a_1+a_2+a_3+…+a_2021)
    =(a_1^3-a_1)+(a_2^3-a_2)+(a_3^3-a_3)+…+(a_2021^3-a_2021)
    =a_1(a_1^2-1)+a_2(a_2^2-1)+a_3(a_3^2-1)+…+a_2021(a_2021^2-1)
    =a_1(a_1-1)(a_1+1)+a_2(a_2-1)(a_2+1)+a_3(a_3-1)(a_3+1)+…+a_2021(a_2021-1)(a_2021+1)
    Do a_1(a_1-1)(a_1+1),a_2(a_2-1)(a_2+1),a_3(a_3-1)(a_3+1),…,a_2021(a_2021-1)(a_2021+1) là tích ba số nguyên liên tiếp
    =>a_1(a_1-1)(a_1+1),a_2(a_2-1)(a_2+1),a_3(a_3-1)(a_3+1),…,a_2021(a_2021-1)(a_2021+1) \vdots 2 và a_1(a_1-1)(a_1+1),a_2(a_2-1)(a_2+1),a_3(a_3-1)(a_3+1),…,a_2021(a_2021-1)(a_2021+1) \vdots 3
    Mà (2,3)=1
    =>a_1(a_1-1)(a_1+1),a_2(a_2-1)(a_2+1),a_3(a_3-1)(a_3+1),…,a_2021(a_2021-1)(a_2021+1) \vdots 6
    =>a_1(a_1-1)(a_1+1)+a_2(a_2-1)(a_2+1)+a_3(a_3-1)(a_3+1)+…+a_2021(a_2021-1)(a_2021+1) \vdots 6
    =>(a_1^3+a_2^3+a_3^3+…+a_2021^3)-(a_1+a_2+a_3+…+a_2021) \vdots 6
    Mà (a_1+a_2+a_3+…+a_2021) \vdots 6
    =>(a_1^3+a_2^3+a_3^3+…+a_2021^3) \vdots 6

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Hồng

About Hồng