Toán Lớp 11: 2sinx+sin3x=1 Giải giúp em PT lượng giác này với ạ. E cảm ơn

Question

Toán Lớp 11:  2sinx+sin3x=1 Giải giúp em PT lượng giác này với ạ. E cảm ơn

doanthulan · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   2sin(x) + sin(3x) = 1   &hArr; 2sin(x) - 4sin(x)^3 + 3sin(x) = 1   &hArr; 5sin(x) - 4sin(x)^3 = 1   Đặt sin(x) = t   &hArr; 5t - 4t^3 = 1   &hArr; -4t^3 + 5t - 1 =0   &hArr; -(t-1)(4t^2 + 4t - 1) = 0   TH1 :   t - 1 = 0   -> t = 0 + 1   -> t = 1   TH2 :    4t^2 + 4t - 1 = 0    Delta = 4^2 - 4 * 4(-1) = 32   V&igrave;  Delta > 0 n&ecirc;n phương tr&igrave;nh c&oacute; 2 nghiệm ph&acirc;n biệt :   t_1 = (-4+ sqrt{32})/(2*4) = (-1+ sqrt2)/2   t_2 = (-4- sqrt{32})/(2*4) = (-1- sqrt2)/2   &hArr; ( left[  begin{array}{l} sin(x)=1   sin(x)= dfrac{-1+ sqrt2}{2}   sin(x)= dfrac{-1- sqrt2}{2} end{array}  right. )    &hArr; x = ( left {  begin{array}{l} dfrac pi2+2k pi   arcsin( dfrac{-1+ sqrt{2}}{2})+2k pi  - arcsin( dfrac{-1+ sqrt{2}}{2})+ pi+2k pi end{array}  right. ) (k inZZ)

maitrucloan · Answer

Giải đáp:   $ left[ begin{array}{l}x =  dfrac{ pi}{2} + k2 pi  x =  arcsin left( dfrac{-1+ sqrt2}{2} right) + k2 pi  x =  pi -  arcsin left( dfrac{-1+ sqrt2}{2} right) + k2 pi end{array} right. quad (k in Bbb Z)$   Lời giải và giải thích chi tiết:   $ quad 2 sin x +  sin3x = 1$   $ Leftrightarrow 2 sin x + 3 sin x - 4 sin^3x = 1$   $ Leftrightarrow 4 sin^3x - 5 sin x + 1 = 0$   $ Leftrightarrow ( sin x -1)(4 sin^2x + 4 sin x -1)= 0$   $ Leftrightarrow  left[ begin{array}{l} sin x = 1   sin x =  dfrac{-1- sqrt2}{2} quad (vn)   sin x =  dfrac{- 1 + sqrt2}{2} end{array} right.$   $ Leftrightarrow  left[ begin{array}{l}x =  dfrac{ pi}{2} + k2 pi  x =  arcsin left( dfrac{-1+ sqrt2}{2} right) + k2 pi  x =  pi -  arcsin left( dfrac{-1+ sqrt2}{2} right) + k2 pi end{array} right. quad (k in Bbb Z)$   Vậy phương tr&igrave;nh c&oacute; c&aacute;c họ nghiệm l&agrave;   $x =  dfrac{ pi}{2} + k2 pi$   $x =  arcsin left( dfrac{-1+ sqrt2}{2} right) + k2 pi$   $x =  pi -  arcsin left( dfrac{-1+ sqrt2}{2} right) + k2 pi$   với $k in Bbb Z$