Toán Lớp 12: Cho y=-1/3x^3+mx^2+(m-2) x+1 có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên R

Question

Toán Lớp 12:  Cho y=-1/3x^3+mx^2+(m-2) x+1 có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên R

dantam45 · Answer

Giải đáp:    m&isin;{-2;-1;0;1}   Lời giải và giải thích chi tiết:    H&agrave;m số đ&atilde; cho x&aacute;c định tr&ecirc;n RR     y'=-x^2+2mx+m-2    H&agrave;m số đ&atilde; cho nghịch biến tr&ecirc;n RR &hArr;y'leq0&forall;x&isin;RR   $&hArr; begin{cases} a<0  &Delta;' leq0    end{cases}&hArr; begin{cases} -1<0 text{(lu&ocirc;n đ&uacute;ng)}  m^2+m-2 leq0    end{cases}$&hArr;-2leqmleq1   Do m&isin;ZZ &rArr;m&isin;{-2;-1;0;1}   Vậy c&oacute; 4 gi&aacute; trị thỏa m&atilde;n y&ecirc;u cầu b&agrave;i to&aacute;n.

maingocquynhnhu2k1 · Answer

Giải đáp: 4 Lời giải và giải thích chi tiết: Ta có: y= -1/3 x³ +mx² +(m-2)x +1 => y' = -x² +2mx +m-2 Hàm số nghịch biến trên RR <=> y' ≤0 ∀x∈RR Hay ∆'_{y'} ≤0 <=> m² + m-2 ≤0 <=> -2 ≤ m ≤1 Mà m ∈ZZ => m ∈{ -2;-1;0;1} Vậy có 4 giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến.