Toán Lớp 7: cho tam giác ABC vuông góc với A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D . Từ D kẻ DH vuông góc với BC tại H, DH cắt AB tại K a) chứng

Question

Toán Lớp 7:  cho tam giác ABC vuông góc với A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D . Từ D kẻ DH vuông góc với BC tại H, DH cắt AB tại K a) chứng minh AD = DH  B) so sánh AD và DC  c) chứng minh BD là đường trung trực của AH   d) chứng minh tam giác KBC là tam giác cân  huhu mọi người giúp em gấp với

hothaibinh · Answer

Giải đáp:   Azzuri#   X&eacute;t : &Delta;ABD v&agrave; &Delta;HBD   hat{BAD}=hat{BHD}   hat{ABD}=hat{HBD}   Với BD chung   => hat{ABD}=hat{HBD}     => AD=DH  (2 cạnh tương ứng)     b)X&eacute;t &Delta;DHC     hat{DHC}=90^o     C&oacute; DC l&agrave; cạnh lớn nhất     =>DC > DH     AD=DH     Vậy AD < DC     c)&Delta;ABD = &Delta;HBD     AB=HB     =>B l&agrave; trung trực của AH (1)     AD=HD     =>D l&agrave; trung trực AH (2)     Từ (1) v&agrave; (2)=>BD l&agrave; trung trực AH     d)X&eacute;t &Delta;ADK v&agrave; &Delta;HDC     hat{ADK}=hat{HDC}     hat{KAD}=hat{CHD}     AD=HD     => &Delta;ADK = &Delta;HDC(g-c-g)     =>AK=HC(2 cạnh tương ứng)     C&oacute;:     AB+AK=BK     HB+HC=BC     =>BK=BC     =>KBC c&acirc;n tại B     Vậy &Delta;KBC l&agrave; tam gi&aacute;c c&acirc;n (đpcm)             Lời giải và giải thích chi tiết:

hoquyly · Answer

Giải đáp:   $  $   a,   X&eacute;t &Delta;ABD v&agrave; &Delta;HBD c&oacute; :   hat{BAD}=hat{BHD}=90^o (gt)   BD chung   hat{ABD}=hat{HBD} (gt)   -> &Delta;ABD  = &Delta;HBD (cạnh huyền - g&oacute;c nhọn)   -> AD=DH (2 cạnh tương ứng)   $  $   b,   X&eacute;t &Delta;DHC c&oacute; :   hat{DHC}=90^o (gt)   &Aacute;p dụng quan hệ giữa g&oacute;c v&agrave; cạnh đối diện c&oacute; :   DC l&agrave; cạnh lớn nhất   -> DC > DH   m&agrave; AD=DH  (cmt)   -> AD < DC   $  $   c,   Do &Delta;ABD = &Delta;HBD (cmt)   -> AB=HB (2 cạnh tương ứng)   -> B nằm tr&ecirc;n đường trung trực của AH (1)   C&oacute; : AD=HD (cmt)   -> D nằm tr&ecirc;n đường trung trực của AH (2)   Từ (1), (2)   -> BD l&agrave; đường trung trực của AH   $  $   d,   X&eacute;t &Delta;ADK v&agrave; &Delta;HDC c&oacute; :   hat{ADK}=hat{HDC} (2 g&oacute;c đối đỉnh)   AD=HD (cmt)   hat{KAD}=hat{CHD}=90^o (gt)   -> &Delta;ADK = &Delta;HDC (g&oacute;c - cạnh - g&oacute;c)   -> AK=HC (2 cạnh tương ứng)   C&oacute; : $ begin{cases} AB + AK = BK  HB + HC =BC  end{cases}$   m&agrave; AB=HB (cmt) v&agrave; AK=HC (cmt)   -> BK = BC   -> &Delta;KBC c&acirc;n tại B