Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC có B =60 độ , các hình chiếu vuông góc của AB và AC lên BC theo thứ tự bằng 12 và 18. Tính các góc và đường cao của ta

Question

Toán Lớp 9:  Cho tam giác ABC có B =60 độ , các hình chiếu vuông góc của AB và AC lên BC theo thứ tự bằng 12 và 18. Tính các góc và đường cao của tam giác ABC

doanthulan · Answer

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết:

Kẻ đường cao từ đỉnh A của tam giác ABC cắt BC tại H.Trong tam giác ABC có :góc B=70⁰, góc C=50⁰nên góc A=60⁰.

Xét tam giác vuông ABH,ta có:góc BAH=20⁰.Tương tự,ta cũng có góc CAH=40⁰

Áp dụng HTCVGTTGV ABH,ta có :

BH=AB.sin góc BAH=25.sin 20⁰=8,55 (cm)
AH=BH.tan góc B=8,55.tan 70⁰=23,49 (cm)
Tương tự,xét tam giác vuông AHC,ta có:
HC=AH.tan góc HAC=23,49.tan 40⁰ =19,71 (cm)

Theo đề bài,ta có:BH=12cm;CH=18cm nên BC=30cm.

Áp dụng HTCVGTGV ABH,ta có: AH=tan góc B.BH=tan 60⁰.12 =12√3 (cm)
Vì tam giác ABH là tam giác vuông nên góc A₁ =30⁰

Xét tam giác vuông AHC,ta có:
AH²+HC²=AC²
(12√3)² +18²=AC²

=>AC=6√21 (cm)

Áp dụng HTCVGTGV ABC,ta có: AH=tan góc C.CH

12√3=tan góc C.18

=> góc C=49⁰=>góc A₂=41⁰=>gócA= 71⁰

Tương tự, Áp dụng HTCVGTGV ABH,ta có: AB=24cm

Vậy AB= 24cm, AC=6√21cm,BC=30cm,AH=12√3cm,góc A=71⁰,góc C=49⁰

Ròy đóa Tuyền

maitrucloan · Answer