Toán Lớp 7: Chứng minh rằng nếu x, y + N 3x – y+1chia hết cho7; 2x+3y-1 chia hết cho 7 thì x, y chia cho 7 dư 3

Question

Toán Lớp 7:  Chứng minh rằng nếu x, y + N 3x – y+1chia hết cho7; 2x+3y-1 chia hết cho 7 thì x, y chia cho 7 dư 3

mocmien87 · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   $ left  { {{3x - y +1  vdots 7}  atop {2x+3y-1 vdots 7 }}  right.$   $ Longleftrightarrow$ $ left  { {{6x - 2y +2  vdots 7}  atop {6x+9y-3 vdots 7 }}  right.$   $ Longrightarrow $ $ (6x+9y-3)-(6x - 2y +2)  vdots 7 $   $ Longrightarrow $ $ 11y -5  vdots 7 $   Lại c&oacute;: $11y - 5= 14(y - 1) - (3y - 9) = 14(y-1) - 3(y-3) $   M&agrave; $14(y-1)  vdots 7$ n&ecirc;n $ y-3 vdots 7$ hay y chia cho 7 dư 3 $(1)$    Khi đ&oacute;, đặt y = 7k + 3. Ta c&oacute;:   $ 3x - (7k+3) + 1  vdots 7 $   $ &rArr; 3x - 2 - 7k   vdots 7 $   $ &rArr; 3x - 2  vdots 7 $   $ &rArr; (7x - 14) - ( 4x - 12)  vdots 7$   $ &rArr; 7(x - 2) - 4( x - 3)  vdots 7$   V&igrave; $ 7(x - 2)  vdots 7$ n&ecirc;n $ ( x - 3)  vdots 7 $ hay x chia cho 7 dư 3 $(2)$   Từ $(1)$ v&agrave; $(2)$ ta c&oacute; đpcm

maitrucloan · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết :

3x – y + 1 chia hết cho 7, 2x + 3y – 1 chia hết cho 7.
c/m y chia 7 dư 3
3(3x – y + 1) -(2x + 3y – 1 ) chia hết cho 7
7x -6 y +4 chia hết cho 7
2(3y-2) chia hết cho 7
3y-2 chia hết cho 7
=>7k +3; y chia 3 dư 3
….
c/m x chia 7 dư 3
4(3x – y + 1) -(2x + 3y – 1 ) chia hết cho 7
10x -7y +5 chia hết cho 7
10x +5 chia hết cho 7
3x+5 chia hết cho 7
=> x=7k +3
x chia 7 dư 3

Chúc bạn học tốt (●’◡’●)