Toán Lớp 8: cho tam giác ABC vuông tại A. gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. qua M, kẻ MD vuông góc AB tại D
a) chứng kinh D là trung điểm của đoạn thẳng AB
b) qua M, kẻ ME vuông góc AC tại E. chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật
c) gọi H là điểm đối xứng của M qua D. chứng minh tứ giác AHBM là hình thoi
d) tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AHBM là hình vuông
______
vẽ hình hộ mình luôn ạ, không làm tắt.
Leave a reply
Comments ( 2 )
a,
MD\bot AB,AB\bot AC
-> $MD//AC$
\triangle ABC có : $MD//AC, M$ là trung điểm của $BC$
->D là trung điểm của AB
b,
MD\bot AB->hat{ADM}=90^o
ME\bot AC->hat{AEM}=90^o
Tứ giác ADME có : hat{DAE}=90^o,hat{ADM}=90^o,hat{AEM}=90^o
->ADME là hình chữ nhật
c,
H đối xứng M qua D nên D là trung điểm của HM
MD\bot AB hay HM\bot AB
Tứ giác AHBM có : D là trung điểm của HM,AB
-> AHBM là hình bình hành mà AB\bot HM
->AHBM là hình thoi
-> BA là phân giác hat{HBM}
d,
AHBM là hình vuông
-> Hình thoi AHBM có hat{HBM}=90^o
BA là phân giác hat{HBM}->hat{ABC}=1/2 . 90^o=45^o
hat{ABC}+hat{ACB}=90^o
->hat{ACB}=90^o-45^o=45^o
->hat{ABC}=hat{ACB}=45^o
->\triangle ABC cân tại A mà \triangle ABC vuông tại A
->\triangle ABC vuông cân tại A
Vậy \triangle ABC vuông cân tại A để AHBM là hình vuông
Giải đáp:
a, D là trung điểm của AB
b, ADME là hình chữ nhật
c, AHBM là hình thoi
d, ABC vuông cân tại A
Lời giải và giải thích chi tiết:
a, Vì MD ⊥ AB
Mà AB ⊥ AC (\triangle ABC vuông tại A)
=> MD //// AC
\triangle ABC có:
MD //// AC
M là trung điểm của BC
=> D là trung điểm của AB
b, Tứ giác ADME có:
hat{BAC} = 90^o (\triangle ABC vuông tại A)
hat{MDA} = 90^o (MD ⊥ AB)
hat{MEA} = 90^o (ME ⊥ AC)
=> ADME là hình chữ nhật
c, Tứ giác AHBM có:
DA = DB (D là trung điểm của AB)
DH = DM (H là điểm đối xứng của M qua D)
=> AHBM là hình bình hành
Mà MD ⊥ AB
Hay HM ⊥ AB
=> AHBM là hình thoi
c, Để AHBM là hình vuông
=> HM = AB (1)
\triangle ABC có:
Vì D là trung điểm của AB
M là trung điểm của BC
=> DM là đường trung bình của \triangle ABC
=> DM = 1/2 AC
Mà DM = 1/2 HM (DM = HD = 1/2 HM)
=> HM = AC (2)
(1),(2) => AB = AC
=> \triangle ABC cân tại A
Vậy \triangle ABC vuông cân tại A thì AHBM là hình vuông
Ảnh minh họa: