Toán Lớp 9: Cho ∆ABC vuông tại A, AH là đường cao. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. Chứng minh AK =AC.sin²C

Question

Toán Lớp 9:  Cho ∆ABC vuông tại A, AH là đường cao. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. Chứng minh AK =AC.sin²C

landinhngoc97 · Answer

Giải đáp: Lời giải và giải thích chi tiết: Trong tam giác vuông AHK ta có SinAHK = AK/AH <=> AK= AH.SinAHK (1) Trong tam giác AHC ta có SinACH = AH/AC <=> AH = AC.SinACH = AC.SinC . Thế vào (1) AK = AC.SinC.SinAHK mà C = ^AHK ( phụ góc KHC trong tg vuông AHC có HK đường cao) Suy ra SinC = SinAHK (C = ^AHK < 90) nên SinC.SinAHK = .sin²C AK =AC.sin²C (đpcm)

danvanthu · Answer

Giải đáp: AK=ACsin^2C    Giải:    Ta c&oacute;:   cosHAK= frac{AK}{AH}   &rarr; AK=AHcosHAK   &rarr; AK=AHcosHAC   &rarr; AK=AH. frac{HA}{AC}   &rarr; AK= frac{AH^2}{AC}   &rarr; AK= frac{AH^2}{AC^2}.AC   M&agrave; sinC= frac{AH}{AC}   &rarr; AK=ACsin^2C