Toán Lớp 8: Cho △ABC vuông tại A, có đường trung tuyến AM. Lấy điểm D đối xứng với A qua M.
a) Chứng minh: Tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
b) Kẻ AH vuông góc BC tại H. Lấy điểm E đối xứng với A qua H.
Cm: Tứ giác BCDE là hình thang cân.
(Giúp mình vs ạ, mình cảm ơn!!)
Leave a reply
Comments ( 1 )
Giải đáp:
a) Tứ giác ABDC là hình chữ nhật
b) Tứ giác BCDE là hình thang cân
Lời giải và giải thích chi tiết:
a)
Xét tứ giác ABDC:
M là trung điểm của AD (gt)
M là trung điểm của BC (gt)
$\to$ Tứ giác ABDC là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Mà $AB\bot AC$ (gt)
$\to$ Tứ giác ABDC là hình chữ nhật (hình bình hành có 1 góc vuông)
b)
Xét $\triangle AED$:
M là trung điểm của AD (gt)
H là trung điểm của AE (gt)
$\to$ MH là đường trung bình của $\triangle AED$
$\to MH//ED\to ED//BC$
$\to$ Tứ giác BCDE là hình thang (1)
Xét $\triangle ABE$:
H là trung điểm của AE (gt)
$BH\bot AE\,\,\,(AH\bot BC, H\in BC)$
$\to\triangle ABE$ cân tại B (đường trung tuyến BH đồng thời là đường cao)
$\to$ BH là phân giác của $\widehat{ABE}$
$\to\widehat{ABH}=\widehat{EBH}$
Ta có:
Tứ giác ABDC là hình chữ nhật (cmt)
$\to AB//DC$
$\to\widehat{ABC}=\widehat{BCD}$ (so le trong)
$\to \widehat{EBH}=\widehat{BCD}\,\,\,(=\widehat{ABC})$
$\to \widehat{EBC}=\widehat{BCD}$ (2)
Từ (1), (2) $\to$ Tứ giác BCDE là hình thang cân (2 góc kề 1 cạnh đáy bằng nhau)