Toán Lớp 8: Câu 1: Cho a+b+c=2p. CMR: a) a^2-b^2-c^2+2bc=4.(p-b).(p-c) b) p^2+(p-a)^2+(p-b)^2+(p-c)^2= a^2+b^2+c^2

Question

Toán Lớp 8:  Câu 1: Cho a+b+c=2p. CMR: a) a^2-b^2-c^2+2bc=4.(p-b).(p-c) b) p^2+(p-a)^2+(p-b)^2+(p-c)^2= a^2+b^2+c^2

tuenhioanh · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:   $a) a^2 - b^2 - c^2 + 2bc= a^2 - (b^2 + c^2 - 2bc) = a^2 - (b - c)^2$     $= (a - b + c)(a + b - c)=(a+b+c-2b)(a+b+c-2c)$     $=(2p-2b)(2p-2c)=4(p-b)(p-c)&rArr;ĐPCM$     $b) p^2+(p-a)^2+(p-b)^2+(p-c)^2= a^2+b^2+c^2$     $= p^2 + (p^2 - 2ap + a^2) + (p^2 - 2bp + b^2) + (p^2 - 2cp + c^2)$     $= 4p^2 + a^2 + b^2 + c^2 - 2p(a + b + c)$     $= a^2 + b^2 + c^2 + 4p^2 - 2p.2p= a^2 + b^2 + c^2$     $&rArr;ĐPCM$     Mk xin hay nhất ạ mk thật sự cần ạ

huyenmi76 · Answer

a) a^2 - b^2 - c^2 + 2bc   = a^2 - (b^2 + c^2 - 2bc)   = a^2 - (b - c)^2   = (a - b + c)(a + b - c)   = (2p - 2b)(2p - 2c)   = 4(p-b)(p-c)   => đpcm   b)   p^2+(p-a)^2+(p-b)^2+(p-c)^2= a^2+b^2+c^2     = p^2 + (p^2 - 2ap + a^2) + (p^2 - 2bp + b^2) + (p^2 - 2cp + c^2)     = 4p^2 + a^2 + b^2 + c^2 - 2p(a + b + c)     = a^2 + b^2 + c^2 + 4p^2 - 2p.2p     = a^2 + b^2 + c^2     => đpcm