Toán Lớp 8: ( GIải bằng cách bấm máy tính ạ ) Chứng minh biểu thức sau luôn dương với mọi x: a) A= x^2+3x+9 b) B= 3x^2+7x+15

Question

Toán Lớp 8:  ( GIải bằng cách bấm máy tính ạ ) Chứng minh biểu thức sau luôn dương với mọi x: a) A= x^2+3x+9 b) B= 3x^2+7x+15

ngoclanhoa · Answer

$ text{Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:}$   $a) A=x&sup2;+3x+9=x&sup2;+2.$ $ dfrac{3}{2}$ .x+$ dfrac{9}{4}$ + $ dfrac{27}{4}$   $= (x+$ $ dfrac{3}{2}$)&sup2;+ $ dfrac{27}{4}$ $>0$   $b) B=3x&sup2;+7x+15=x&sup2;+2.$ $ dfrac{7}{2}$ $.x+$ $ dfrac{49}{4}$+$ dfrac{11}{4}$ $+2x&sup2;$   $= (x+$ $ dfrac{7}{2}$)&sup2; $+2x&sup2;+$ $ dfrac{11}{4}$ $>0$

danvanthu · Answer

a)   A = (x^2 + 3x + 9/4) + 27/4    = [ x^2 + 2 . x . 3/2 + (3/2)^2] + 27/4    = (x+3/2)^2 + 27/4   forall x ta c&oacute; :   (x+3/2)^2  ge 0   => (x+3/2)^2 + 27/4  ge 27/4 > 0   => A > 0   Vậy B lu&ocirc;n nhận gi&aacute; trị dương với mọi gi&aacute; trị của x.   b)   B = 3x^2 + 7x + 15    = 3 (x^2 + 7/3x + 49/36) + 131/12    = 3 [ x^2 + 2 . x . 7/6 + (7/6)^2] + 131/12    = 3 (x+7/6)^2 + 131/12   forall x ta c&oacute; :   (x+7/6)^2  ge 0   => 3(x+7/6)^2  ge 0   => 3(x+7/6)^2 + 131/12  ge 131/12 >0   => B > 0   Vậy B lu&ocirc;n nhận gi&aacute; trị dương với mọi gi&aacute; trị của x.