Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Chứng minh rằng: a) x^2+y^2-x+6y+10>0 với mọi giá trị thực của x và y b, 2x-2x^2-5<0 với mọi số thực x

Home/ Toán Lớp 8: Chứng minh rằng: a) x^2+y^2-x+6y+10>0 với mọi giá trị thực của x và y b, 2x-2x^2-5<0 với mọi số thực x

Toán Lớp 8: Chứng minh rằng: a) x^2+y^2-x+6y+10>0 với mọi giá trị thực của x và y b, 2x-2x^2-5<0 với mọi số thực x

Tháng Mười Hai 16, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Chứng minh rằng:
a) x^2+y^2-x+6y+10>0 với mọi giá trị thực của x và y
b, 2x-2x^2-5<0 với mọi số thực x

Comments ( 2 )

  1. maingocquynhnhu2k1
    maingocquynhnhu2k1
    16 Tháng Mười Hai, 2022 at 2:07 chiều
    Reply
    a)
    x^2 + y^2 – x + 6y + 10
    = x^2 – 2 . x . 1/2 + 1/4 + y^2 + 2 . y . 3 + 9 + 3/4
    = (x – 1/2)^2 + (y + 3)^2 + 3/4
    Do  (x – 1/2)^2 + (y + 3)^2 ≥ 0
    ⇒ x^2 + y^2 – x + 6y + 10 ≥ 3/4 > 0
    text(Vậy biểu thức trên thỏa mãn với mọi x , y)
    b)
    2x – 2x^2 – 5
    = -2x^2 + 2x – 5
    = -2(x^2 – x) – 5
    = -2(x^2 – 2 . x . 1/2 + 1/4) + 1/2 – 5
    = -2(x – 1/2)^2 – 9/2
    Do  -2(x – 1/2)^2 ≤ 0
    ⇒ 2x – 2x^2 – 5  ≤-9/2 < 0
    text(Vậy biểu thức trên thỏa mãn với mọi x)

  2. lanminhngoc
    lanminhngoc
    16 Tháng Mười Hai, 2022 at 2:06 chiều
    Reply
    Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:
    a) x^2+y^2-x+6y+10
    =x^2-x+1+y^2+6y+9
    =[x^2-2*x*1/2+(1/2)^2]+3/4+(y+3)^2
    =(x-1/2)^2+3/4+(y+3)^2
    =(x-1/2)^2+(y+3)^2+3/4>=3/4>0forallx,yinRR (đpcm)
    b) 2x-2x^2-5
    =-2x^2+2x-5
    =-2(x^2-x+5/2)
    =-2[x^2-2*x*1/2+(1/2)^2]-9/2
    =-2(x-1/2)^2-9/2
    Vì (x-1/2)^2>=0forallx<=>-2(x-1/2)^2<=0forallx
    <=>-2(x-1/2)^2-9/2<=-9/2<0forallx in RR (đpcm).
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Khánh Ly

About Khánh Ly