Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Tìm nghiệm nguyên của phương trình : `x^2 + 8 = xy + 6x – 5y` Cho `x;y` là các số thực dương thỏa mãn `8xy = 1`. Tìm GTNN : `P = (2x^2

Tháng Mười Hai 14, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: Tìm nghiệm nguyên của phương trình : x^2 + 8 = xy + 6x – 5y
Cho x;y là các số thực dương thỏa mãn 8xy = 1. Tìm GTNN :
P = (2x^2 + 8y^2 + 24xy)/(x+2y)

Comments ( 2 )

  1. baoquyen
    baoquyen
    14 Tháng Mười Hai, 2022 at 9:12 chiều
    Reply
    1
    x^2+8=xy+6x-5y
    ⇔xy+6x-5y-x^2-5=3
    ⇔(xy-5y)-(x^2-5x+(x-5)=3
    ⇔(x-5)y -(x-5)x+(x-5)=3
    ⇔(x-5)(y-x+1)=3
    \begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{x-5}&\text{1}&\text{-1}&\text{3}&\text{-3}\\\hline \text{y-x+1}&\text{3}&\text{-3}&\text{1}&\text{-1}\\\hline \text{x}&\text{6}&\text{4}&\text{8}&\text{2}\\\hline \text{y}&\text{8}&\text{0}&\text{8}&\text{5}\\\hline \end{array}
    2
    P=(2x^2+8y^2+24xy)/(x+2y)
    ⇔P=(2(x^2+4xy+4y^2)+16xy)/(x+2y)
    ⇔P=(2(x+2y)^2+2)/(x+2y)
    ⇔P=2( (x+2y)^2/(x+2y)+1/(x+2y))
    ⇔P=2( (x+2y)+1/(x+2y))≥2.2\sqrt((x+2y) 1/(x+2y))≥4.1≥4
    ”=”xẩy ra khi :
    8xy=1(1) và (x+2y)=1/(x+2y)
    ⇔(x+2y)^2=8xy
    ⇔x^2+4xy+4y^2=8xy
    ⇔x^2-4xy+4y^2=0
    ⇔(x-2y)^2=0
    ⇔x-2y=0
    ⇔x=2y(2)
    từ (1);(2)
    ⇒x=1/2 và y=1/4
    vậy ………
     

  2. truonganhthi
    truonganhthi
    14 Tháng Mười Hai, 2022 at 9:12 chiều
    Reply
    Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:
    $x^2+8=xy+6x -5y$
    $⇔x^2-6x+8=xy-5y$
    $⇔(x-1)(x-5)+3=y(x-5)$
    $⇔(y-x+1)(x-5)=3=1.3=3.1=(-1).(-3)=(-3).(-1)$
    Xét các trường hợp trên ta được:
    $-\begin{cases} y-x+1=1\\x-5=3 \end{cases}⇔\begin{cases} x=8\\y=8 \end{cases}$
    $-\begin{cases} y-x+1=3\\x-5=1 \end{cases}⇔\begin{cases} x=6\\y=8 \end{cases}$
    $-\begin{cases} y-x+1=-1\\x-5=-3 \end{cases}⇔\begin{cases} x=2\\y=0 \end{cases}$
    $-\begin{cases} y-x+1=-3\\x-5=-1 \end{cases}⇔\begin{cases} x=4\\y=0 \end{cases}$
    Vậy nghiệm $(x;y)$ thỏa mãn là $(8;8)$ $(6;8)$ $(2;0)$ $(4;0)$
    Ta có: $P=\dfrac{2x^2+8y^2+24xy}{x+2y}$
    $=2.\dfrac{(x^2+4xy+4y^2)+8xy}{x+2y}$
    $=2.\dfrac{(x-2y)^2+8xy}{x+2y}$
    $=2.[(x+2y)+\dfrac{1}{x+2y}]$ (Do $8xy=1$)
    Theo $AM-GM$ ta có:
    $P\geq 2.2.\sqrt{(x+2y).\dfrac{1}{x+2y}}=4$
    Dấu $”=”$ xảy ra khi $\begin{cases} x+2y=\dfrac{1}{x+2y}\\8xy=1 \end{cases}$
    $⇔\begin{cases} x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{1}{4} \end{cases}$
    Vậy GTNN của $P$ là $4$ khi $x=\dfrac{1}{2}$ và $y=\dfrac{1}{4}$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Ngọc Ðàn

About Ngọc Ðàn