Toán Lớp 9: Cho biểu thức: M=(a^2-3a√a +2)/(a-3√a)
Tìm các số nguyên a để M nhận giá trị nguyên.
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 9: Cho biểu thức: M=(a^2-3a√a +2)/(a-3√a)
Tìm các số nguyên a để M nhận giá trị nguyên.
Comments ( 1 )
Dkxd:a > 0;a\# 9\\
M = \dfrac{{{a^2} – 3a\sqrt a + 2}}{{a – 3\sqrt a }}\\
= \dfrac{{a\left( {a – 3\sqrt a } \right) + 2}}{{a – 3\sqrt a }}\\
= a + \dfrac{2}{{a – 3\sqrt a }}\\
Khi:M \in Z\\
\Leftrightarrow \dfrac{2}{{a – 3\sqrt a }} \in Z\\
\Leftrightarrow a – 3\sqrt a \in \left\{ { – 2; – 1;1;2} \right\}\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a – 3\sqrt a + 2 = 0\\
a – 3\sqrt a + 1 = 0\\
a – 3\sqrt a – 1 = 0\\
a – 3\sqrt a – 2 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left( {\sqrt a – 1} \right)\left( {\sqrt a – 2} \right) = 0\\
\sqrt a = \dfrac{{3 \pm \sqrt 5 }}{2}\left( {ktm} \right)\\
\sqrt a = \dfrac{{3 \pm \sqrt {13} }}{2}\left( {ktm} \right)\\
\sqrt a = \dfrac{{3 \pm \sqrt {17} }}{2}\left( {ktm} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sqrt a = 1\\
\sqrt a = 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 1\left( {tm} \right)\\
a = 4\left( {tm} \right)
\end{array} \right.\\
Vậy\,a = 1;a = 4
\end{array}$