Toán Lớp 6: Cho hai số nguyên a và b không chia hết cho 3, nhưng khi chia cho 3 thì có cùng số dư: CMR: (ab-1) chia hết cho 3

Question

Toán Lớp 6:  Cho hai số nguyên a và b không chia hết cho 3, nhưng khi chia cho 3 thì có cùng số dư:  CMR: (ab-1) chia hết cho 3

maianhnhiquynh · Answer

(1) Trường hợp 1:a v&agrave; b c&oacute; dạng 3k+2   Ta c&oacute;:a ko chia hết cho 3             b ko chia hết cho 3             V&agrave; ki a v&agrave; b chia 3 c&oacute; c&ugrave;ng số dư   Suy ra: Trường hợp 1:a v&agrave; b c&oacute; dạng 3k+1   (2)   Từ (1) v&agrave; (2)   Suy ra: ab-1 chia hết cho 3 (điều phải chứng minh)

thudan · Answer

Theo b&agrave;i ra ta c&oacute; a v&agrave; b kh&ocirc;ng chia hết cho 3 v&agrave; khi chia 3 c&oacute; c&ugrave;ng số dư     &rArr; Xảy ra hai trường hợp     +) a = 3k -1 ; b = 3k -1      &rArr; ( ab - 1 ) = ( 3k - 1) . ( 3k - 1) - 1 = $9k^{2}$  - 3k - 3k + 1 - 1 ( nh&acirc;n ch&eacute;o )     = $9k^{2}$   - 6k th&igrave; chia hết cho 3     &rArr; ab - 1 chia hết cho 3     +) a = 3k - 2 ; b = 3k - 2     &rArr; ab - 1 = ( 3k - 2 ) ( 3k - 2 ) -1 = $9k^{2}$ - 6k - 6k + 4 -1     = $9k^{2}$  - 12k + 3 th&igrave; chia hết cho 3      &rArr; ab - 1 chia hết cho 3     &hArr; với mọi số nguy&ecirc;n a v&agrave; b kh&ocirc;ng chia hết cho 3 v&agrave; c&ugrave;ng số dư khi chia cho 3 th&igrave; (ab - 1) chia hết cho 3        Ch&uacute;c bạn học tốt         xin ctlhn