Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho a,b >0,a+b=1 Tìm min D= 1/a^2+b^2+1/ab+5ab

Home/ Toán Lớp 8: Cho a,b >0,a+b=1 Tìm min D= 1/a^2+b^2+1/ab+5ab

Toán Lớp 8: Cho a,b >0,a+b=1 Tìm min D= 1/a^2+b^2+1/ab+5ab

Tháng Mười Hai 10, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Cho a,b >0,a+b=1 Tìm min D= 1/a^2+b^2+1/ab+5ab

Comments ( 2 )

  1. ngoclanhoa
    ngoclanhoa
    10 Tháng Mười Hai, 2022 at 1:57 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    $MinD=\dfrac{29}{4}$
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    $D=\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{ab}+5ab$
    $=\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{2ab}+\dfrac{1}{2ab}+8ab-3ab$
    Áp dụng bất đẳng thức $Cauchy – Schwarz$ và $AM-GM$ ta được:
    $D\ge\dfrac{(1+1)^2}{a^2+b^2+2ab}+2.\sqrt{\dfrac{1}{2ab}.8ab}-\dfrac{3(a+b)^2}{4}$
    $=\dfrac{4}{(a+b)^2}+4-\dfrac{3(a+b)^2}{4}$
    $=4+4-\dfrac{3}{4}$ (Do $a+b=1$)
    $=\dfrac{29}{4}$
    Dấu $”=”$ xảy ra khi $a=b=\dfrac{1}{2}$
    Vậy $MinD=\dfrac{29}{4}$ khi $a=b=\dfrac{1}{2}$

  2. hothaibinh
    hothaibinh
    10 Tháng Mười Hai, 2022 at 1:57 sáng
    Reply
    $\text{VÌ 1=a+b≥2.$\sqrt[]{ab}$ ⇒ab≤$\frac{1}{4}$ }$
    $\text{D= $\frac{1}{a²+b²}$ +$\frac{1}{ab}$ +5ab }$
    $\text{⇔D=$\frac{1}{a²+b²}$ +$\frac{1}{2ab}$ +$\frac{1}{2ab}$ +5ab }$
    $\text{Áp dụng Svac-xơ ,ta có }$
    $\text{D≥$\frac{4}{a²+b²+2ab}$ +$\frac{1}{2ab}$ +5ab }$
    $\text{=$\frac{4}{(a+b)²}$ +$\frac{1}{2ab}$ +5ab }$
    $\text{=$\frac{4}{1}$ +$\frac{1}{2ab}$ +5ab (do a+b=1) }$
    $\text{=4+$\frac{1}{2ab}$ +5ab }$
    $\text{=4+5ab+$\frac{5}{16ab}$+$\frac{3}{16ab}$}$
    $\text{=4+5.(ab+$\frac{1}{16ab}$ )+$\frac{3}{16ab}$}$
    $\text{Áp dụng AM-GM }$
    $\text{D≥4+5.2.$\sqrt[]{ab.\frac{1}{16ab}}$ +$\frac{3}{16ab}$}$
    $\text{=4+$\frac{5}{2}$ +$\frac{3}{16ab}$}$
    $\text{≥4+$\frac{5}{2}$ +$\frac{3}{16.\frac{1}{4}}$ (do ab≤$\frac{1}{4}$}$
    $\text{=$\frac{29}{4}$}$
    $\text{Vậy Min D=$\frac{29}{4}$⇔a=b=$\frac{1}{2}$ }$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thanh Hương

About Thanh Hương