Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC ( D thuộc AC), CE vuông góc với AB ( E thuộc AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE. a

Question

Toán Lớp 7:  Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC ( D thuộc AC), CE vuông góc với AB ( E thuộc AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE. a) Chứng minh tam giác ADB= tam giasc AEC b) tam giác BOC cân c) ED//BC d) Gọi M là trung điểm của BC. CM : EM= 1/2 BC

thanhthuythu · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:     a, V&igrave; &Delta;ABC c&acirc;n tại A => hat{B} = hat{C}    AB = AC   X&eacute;t &Delta;ADB v&agrave; &Delta;AEC c&oacute;:   hat{ADB} = hat{AEC} ( BD &perp; AC ; CE &perp; AB)   BC : cạnh chung   hat{ABD} = hat{ACE} (c/m tr&ecirc;n)   => &Delta;ADB = &Delta;AEC (cạnh huyền - g&oacute;c nhọn)   b, Từ &Delta;ADB = &Delta;AEC (c/m c&acirc;u a)   &rArr; hat{ABD} = hat{ACE} (2 g&oacute;c tương ứng)   M&agrave; hat{B} = hat{ABD} + hat{OBC}   hat{C}       = hat{ACE} + hat{OCB}   M&agrave; hat{B} = hat{C} ; hat{ABD} = ha{ACE}   => hat{OBC} = hat{OCB}   Hay &Delta;BOC c&acirc;n tại O   c, Từ &Delta;ADB = &Delta;AEC   &rArr; AD = AE (2 cạnh tương ứng)   &rArr; &Delta;ADE c&acirc;n tại A   &rArr; hat{AED} = (180^o - hat{A})/2   M&agrave; &Delta;ABC c&acirc;n tại A   => hat{ABC} = ( 180^o - hat{A})/2   => hat{ABC} = hat{AED} = ( 180^o - hat{A})/2   M&agrave; 2 g&oacute;c hat{ABC} v&agrave; hat{AED}  nằm ở vị tr&iacute; đồng vị n&ecirc;n: ED //// BC   d, Kẻ MF l&agrave; tia đối của tia ME v&agrave; MF = ME, M l&agrave; trung điểm của EF   X&eacute;t &Delta;MEB v&agrave; &Delta;MFC c&oacute;:   MF = ME (gt)   hat{EMB} = hat{FMC} (2 g&oacute;c đối đỉnh)   BM = MC ( M l&agrave; trung điểm của BC)   &rArr; &Delta;MEB = &Delta;MFC (c - g - c)   &rArr; hat{EBM} = hat{FCM} (2 g&oacute;c tương ứng)   M&agrave; 2 g&oacute;c n&agrave;y ở vị tr&iacute; so le trong n&ecirc;n: EB //// FC   &rArr; hat{BEC} + hat{CFM} = 180^o (2 g&oacute;c trong c&ugrave;ng ph&iacute;a b&ugrave; nhau)    90^o + hat{CFM}          = 180^o    hat{CFM}                       = 180^o - 90^o = 90^o   &rArr; hat{CFM} = hat{BEC}   X&eacute;t &Delta;EBC v&agrave; &Delta;CEF c&oacute;:   hat{CFM} = hat{BEC} (c/m tr&ecirc;n)   EB = CF (&Delta;MEB = &Delta;MFC)   EC : cạnh chung   => &Delta;EBC = &Delta;CEF (2 cạnh g&oacute;c vu&ocirc;ng)   &rArr; BC = EF   &rArr; (BC)/2 = (EF)/2   &rArr; EM = (BC)/2

dongoclandiem · Answer

text{a)}   X&eacute;t $ Delta$ABD v&agrave; $ Delta$ACE ta c&oacute; :   text{AB= AC } ( gt)   $ widehat{ADB}$=$ widehat{AEC}$= $90^o$ (gt)   $ widehat{A}$ - chung   &rArr; $ Delta$ABD = $ Delta$ACE ( cạnh huyền - g&oacute;c nhọn )   Vậy $ Delta$ABD = $ Delta$ACE   text{b)}   V&igrave; $ Delta$ABD = $ Delta$ACE ( chứng minh &yacute; a)   &rArr; text{AD = AE} ( 2 cạnh tương ứng )   Ta c&oacute; : $ widehat{EBO}$ + $ widehat{OBC}$ = $ widehat{B}$   $ widehat{DCO}$ + $ widehat{OCB}$=$ widehat{C}$   m&agrave; $ widehat{EBO}$ + $ widehat{DCO}$( 2 g&oacute;c tương ứng của $ Delta$ABD = $ Delta$ACE ) , $ widehat{B}$ = $ widehat{C}$ ( v&igrave; $ Delta$ABC c&acirc;n tại A)   &rArr; $ widehat{OBC}$ = $ widehat{OCB}$   &rArr; $ Delta$BOC c&acirc;n tại O   Vậy $ Delta$BOC c&acirc;n tại O   text{c)}   V&igrave; $ Delta$AED c&acirc;n tại A   &rArr; $ widehat{AED}$ = $ widehat{ADE}$= $ frac{180^o -  widehat{A}}{2}$ (1)   V&igrave; $ Delta$ABC c&acirc;n tại A   &rArr; $ widehat{ABC}$ = $ widehat{ACB}$= $ frac{180^o -  widehat{A}}{2}$ (2)   text{Từ (1) v&agrave; (2) &rArr;} $ widehat{AED}$= $ widehat{ABC}$   m&agrave; 2 g&oacute;c n&agrave;y ở vị tr&iacute; đồng vị   &rArr; text{ED // BC}   Vậy text{ED //BC}   text{d)}   X&eacute;t $ Delta$ vu&ocirc;ng BEC ta c&oacute; :   EM l&agrave; đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC   &rArr; EM = $ frac{1}{2}$ BC ( định l&iacute; đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)   Vậy EM = $ frac{1}{2}$ BC