Toán Lớp 8: Chứng minh rằng không thể tìm được giá trị nào của biến x sao cho đa thức dưới đây nhận giá trị dương: a) P(x)=4x-5-x ² b)Q(x)=24x-18-9

Question

Toán Lớp 8:  Chứng minh rằng không thể tìm được giá trị nào của biến x sao cho đa thức dưới đây nhận giá trị dương: a) P(x)=4x-5-x ² b)Q(x)=24x-18-9x ²

kimnguenoanh · Answer

Hướng dẫn trả lời:     a) Ta c&oacute;: P(x) = 4x - 5 - x^2   = - x^2 + 4x - 4 - 1   = - (x^2 - 4x + 4) - 1   = - (x^2 - 2cdotxcdot2 + 2^2) - 1   = - (x - 2)^2 - 1   V&igrave; (x - 2)^2 &ge; 0 &forall; x n&ecirc;n - (x - 2)^2 &le; 0 &forall; x   &rarr; - (x - 2)^2 - 1 &le; -1 < 0 &forall; x   &rarr; đpcm   Vậy  kh&ocirc;ng thể t&igrave;m được gi&aacute; trị n&agrave;o của biến x sao cho đa thức đ&atilde; cho nhận gi&aacute; trị dương.     b) Ta c&oacute;: Q(x) = 24x - 18 - 9x^2     = - 9x^2 + 24x - 16 - 2     = - (9x^2 - 24x + 16) - 2     = - [(3x)^2 - 2cdot3xcdot4 + 4^2] - 2     = - (3x - 4)^2 - 2     V&igrave; (3x - 4)^2 &ge; 0 &forall; x n&ecirc;n - (3x - 4)^2 &le; 0 &forall; x      &rarr; - (3x - 4)^2 - 2 &le; -2 < 0 &forall; x     &rarr; đpcm      Vậy kh&ocirc;ng thể t&igrave;m được gi&aacute; trị n&agrave;o của biến x sao cho đa thức đ&atilde; cho nhận gi&aacute; trị dương.

cobebongdem · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    a) P(x)=4x-5-x^2   P(x)=-(x^2-4x+5)   P(x)=-(x^2-4x+4+1)   P(x)=-[(x-2)^2+1]   P(x)=-(x-2)^2-1   Ta c&oacute;: (x-2)^2  ge 0  forall x   &rArr; -(x-2)^2  le 0  forall x   &rArr; -(x-2)^2-1  le -1  forall x   Vậy  biểu thức đ&atilde; cho kh&ocirc;ng thể nhận gi&aacute; trị dương    b) Q(x)=24x-18-9x^2   Q(x)=-(9x^2-24x+18)   Q(x)=-[(3x)^2-2.3.4x+(4)^2+2]   Q(x)=-[(3x-4)^2+2]   Q(x)=-(3x-4)^2-2   Ta c&oacute;: (3x-4)^2  ge 0  forall x   &rArr; -(3x-4)^2  le 0  forall x   &rArr; -(3x-4)^2-2  le -2  forall x   Vậy  biểu thức đ&atilde; cho kh&ocirc;ng thể nhận gi&aacute; trị dương