Toán Lớp 8: Cho x/a=y/b. Chứng minh rằng: (x^2+y^2)(a^2+b^2)=(ax+by)^2

Question

Toán Lớp 8:  Cho x/a=y/b. Chứng minh rằng: (x^2+y^2)(a^2+b^2)=(ax+by)^2

danvanthu · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   ($x^{2}+y^2)(a^2+b^2)=(ax+by)^2$    &hArr;$x^{2}a^2+y^2a^2+x^2b^2+y^2b^2=a^2x^2+2axby+b^2y^2$    &hArr;$y^{2}a^2+x^2b^2=2axby$    &hArr;$y^{2}a^2+x^2b^2-2axby=0$    &hArr;$(ay-bx)^{2}=0$    &hArr;$ay-bx=0^{}$    &hArr;$ay=bx^{}$    &hArr;$ frac{x}{a}= frac{y}{b}$

minhtuyethue · Answer

~rai~        ( text{Giả sử,ta c&oacute;:}  (x^2+y^2)(a^2+b^2)=(ax+by)^2 quad(1)   Leftrightarrow a^2x^2+b^2x^2+a^2y^2+b^2y^2=a^2x^2+2axby+b^2y^2   Leftrightarrow a^2x^2+b^2x^2+a^2y^2+b^2y^2-a^2x^2-2axby-b^2y^2=0   Leftrightarrow b^2x^2-2axby+a^2y^2=0   Leftrightarrow (bx)^2-2bx.ay+(ay)^2=0   Leftrightarrow (bx-ay)^2=0   Leftrightarrow bx-ay=0   Leftrightarrow bx=ay   Leftrightarrow  dfrac{x}{a}= dfrac{y}{b} quad text{(lu&ocirc;n đ&uacute;ng do giả thiết đầu b&agrave;i)}   Rightarrow (1) text{ lu&ocirc;n đ&uacute;ng}   Rightarrow (x^2+y^2)(a^2+b^2)=(ax+by)^2.(đpcm) )