Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 11: Tìm điều kiện của m để pt sau có nghiệm: (m-2).cos(3x) + 1 = m

Tháng Mười Hai 6, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 11: Tìm điều kiện của m để pt sau có nghiệm: (m-2).cos(3x) + 1 = m

Comments ( 2 )

  1. maianhtuanh
    maianhtuanh
    6 Tháng Mười Hai, 2022 at 2:31 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    $m\in \left(-\infty;\dfrac{3}{2}\right]$
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    $(m-2)\cos3x+1=m$
    $⇒(m-2)\cos3x=m-1$
    $⇒\cos3x=\dfrac{m-1}{m-2}$
    Phương trình có nghiệm khi: 
    $\begin{cases}m-2\ne 0\\\bigg{|}\dfrac{m-1}{m-2}\bigg{|}\le 1\end{cases}⇒\begin{cases}m\ne 2\,(1)\\\dfrac{(m-1)^2}{(m-2)^2}\le 1\,(2)\end{cases}$
    $(2)⇒(m-1)^2\le (m-2)^2$
    $⇒m^2-2m+1\le m^2-4m+4$
    $⇒2m\le 3$
    $⇒m\le \dfrac{3}{2}\,(TM1)$
    Vậy phương trình có nghiệm khi: $m\in \left(-\infty;\dfrac{3}{2}\right]$.

  2. tuanh
    tuanh
    6 Tháng Mười Hai, 2022 at 2:30 sáng
    Reply
    ~rai~
    \((m-2)\cos3x+1=m\\+)m=2\Leftrightarrow 1=2.\text{(vô lí)}\\\Rightarrow m=2.\text{(loại)}\\+)m\ne 2\\\Leftrightarrow \cos3x=\dfrac{m-1}{m-2}\\\text{Do }|\cos3x|\le 1\text{ nên}\\\text{Phương trình có nghiệm}\Leftrightarrow \left|\dfrac{m-1}{m-2}\right|\le 1\\\Leftrightarrow \left|\dfrac{m-1}{m-2}\right|^2\le 1^2\\\Leftrightarrow \dfrac{m^2-2m+1}{m^2-4m+4}\le 1\\\Leftrightarrow m^2-2m+1\le m^2-4m+4\\\Leftrightarrow 2m\le 3\\\Leftrightarrow m\le\dfrac{3}{2}.\text{(thỏa mãn)}\\\text{Vậy với m}\in\left(-\infty;\dfrac{3}{2}\right]\text{ thì phương trình có nghiệm.}\)

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Ái Hồng

About Ái Hồng