Toán Lớp 8: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD). Biết BD là tia phân giác của góc D, DB vuông góc với BC, biết AB = 4 cm . Tính chu vi hình thang?

Question

Toán Lớp 8:  Cho hình thang cân ABCD (AB//CD). Biết BD là tia phân giác của góc D, DB vuông góc với BC, biết AB = 4 cm .   Tính chu vi hình thang?

cobexinhdep · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    X&eacute;t h&igrave;nh thang ABCD c&oacute;:   ^ABD = ^BDC ( do AB//DC m&agrave; hai g&oacute;c n&agrave;y ở vị tr&iacute; so le trong)   ^ADB = ^BDC (do BD l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c của ^D)   &rArr; ^ABD = ^ADB (=^BDC)   &rArr; &Delta;ABD c&acirc;n tại A    &rArr;AB = AD = BC = 4cm   V&igrave; ABCD l&agrave; h&igrave;nh thang c&acirc;n m&agrave; BD l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c của ^D n&ecirc;n AC cũng l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c của ^C   &rArr; ^ACB = ^ACD   Do ABCD l&agrave; h&igrave;nh thang c&acirc;n m&agrave; BD v&agrave; AC lần lượt l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c của ^D v&agrave; ^C n&ecirc;n   ^BAC = ^ADB = ^BDC = ^ACD = ^ACB = ^ABD    v&agrave; ^DBC = ^DAC = 90^o   &rArr; 6 . ^BDC + 90 + 90 = 360    &rArr; ^BDC = 30^o   ta c&oacute; sin BDC = BC/DC &rArr; DC = BC : sin BDC = 40/sin 30 = 8 cm   &rArr; P(ABCD) = AB + BC + CD + AD = 4 + 4 + 8 + 4 = 20cm

giangnguyen33 · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

Theo đề bài ABCD là ht cân đáy AB//CD
=>AD=BC=3cm (cạnh bên htc với BC=3cm-gt)
Kẻ BE//AD (E thuộc CD) thì
tứ giác ABED là hbh (2 cặp cạnnh //).Hình bh đó có đ/chéo DB cũng là phân giác góc D (gt) nên hbh ABED là h/thoi
=>DE=AB=BE=AD=3cm và AE vuông góc BD (tính chất 2 đ/chéo h/thoi)
Vậy AE//BC (cùng vuông góc với BD)
nên tứ giác ABCE cũng là hbh (2 cặp cạnh //).Hình bh đó có AB=BC nên hbh ABCE là h/thoi
=> CE=CB=3cm
Mặt khác tam giác BCE có BC=CE=EB=3cm nên tam giác BCE là tam giác đều
=> góc CBE=60o < góc CBD=1v (gt)
=> tia BE nằm giữa 2 tia BC,BD
=> điểm E nằm giữa 2 điểm C,D
=> CD= CE+ED=3cm+3cm
Vậy chu vi htc ABCD=5.3cm=15cm